Em um protótipo de sensor, um índice de calibração é calculado pela expressão K = (2^(-2) * 16^(1/2)) /…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um protótipo de sensor, um índice de calibração é calculado pela expressão K = (2^(-2) * 16^(1/2)) / 8^(-1/3). Os expoentes indicam como cada fator deve ser transformado antes das operações entre eles. Com base na expressão usada para calcular o índice de calibração, qual é o valor de K?
- A) K = 4
- B) K = 1/2
- C) K = 1
- D) K = 2
- E) K = 8
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolva 2^(-2). Expoente negativo significa inverso: 2^(-2) = 1/2^2 = 1/4. Passo 2: Resolva 16^(1/2). Expoente 1/2 significa raiz quadrada: raiz de 16 = 4. Passo 3: Calcule o numerador: (1/4) * 4 = 1. Passo 4: Resolva 8^(-1/3). O expoente negativo indica inverso, e o expoente 1/3 indica raiz cúbica: 8^(-1/3) = 1/(raiz cúbica de 8) = 1/2. Passo 5: Divida o numerador pelo denominador: K = 1 / (1/2) = 1 * 2 = 2. Passo 6: Conferindo o gabarito oficial, a alternativa D (K = 2) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A (K = 4) ignora a divisão pelo denominador, pois 4 é apenas o valor do numerador 2^(-2) * 16^(1/2) sem considerar o denominador como 1/2. B (K = 1/2) inverte a operação no denominador, pois multiplicar por 8^(-1/3) = 1/2 em vez de dividir por ela leva a 1/2. C (K = 1) para no numerador, sem concluir a divisão pelo denominador, que vale 1/2. E (K = 8) interpreta 2^(-2) como 2^2 e também trata 8^(-1/3) como 2, o que gera 16 / 2 = 8.
💡 Dica: transformar potências e radicais em potências com mesma base
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o numerador (1/4 * 4 = 1), mas esquece de dividir pelo denominador ou acaba tomando o numerador como resultado final, chegando a 4 por um erro na multiplicação de 2^(-2) por 16^(1/2).
O aluno entende que 8^(-1/3) vale 1/2, mas trata a operação como multiplicação pelo denominador em vez de divisão, ou seja, inverte o papel do expoente negativo na divisão de frações.
Por que engana: esquecer de aplicar corretamente a regra dos expoentes negativos
O aluno aplica corretamente os expoentes do numerador, mas ignora ou anula o denominador 8^(-1/3), supondo que a expressão se reduz a 1 sem efetuar a divisão.
Calculando as potências, 2^(-2) = 1/4, 16^(1/2) = 4 e 8^(-1/3) = 1/2. Assim, K = (1/4 * 4) / (1/2) = 1 / (1/2) = 2.
O aluno ignora o sinal negativo dos expoentes: trata 2^(-2) como 2^2 = 4 e 8^(-1/3) como 8^(1/3) = 2, o que resulta em (4 * 4) / 2 = 8.
Raio-X da questão
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potências com expoentes negativos · raízes e radiciação
propriedades de potências
esquecer de aplicar corretamente a regra dos expoentes negativos
cálculo matemático a
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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