Em um laboratório de monitoramento da qualidade da água, um sensor produz um índice adimensional S para…

Questão

Em um laboratório de monitoramento da qualidade da água, um sensor produz um índice adimensional S para comparar leituras realizadas em diferentes condições. Após a calibração, o índice é calculado pela expressão S = 16^(-3/4) / 32^(-2/5). Para interpretar o resultado, a equipe precisa determinar o valor exato de S, sem usar aproximações decimais. Com base no modelo de calibração apresentado, determine o valor exato do índice S e explique como os expoentes negativo e fracionário foram utilizados no cálculo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O índice é S = 1/2. Como 16^(3/4) = 8, então 16^(-3/4) = 1/8. Além disso, 32^(2/5) = 4, portanto 32^(-2/5) = 1/4. Assim, S = (1/8) / (1/4) = 1/2. O expoente negativo indica o inverso da potência correspondente, e o denominador 4 e o numerador 2 dos expoentes fracionários indicam o uso de raízes e potências equivalentes.

Explicação

Usa-se a regra a^(-r) = 1/a^r. Como 16^(3/4) = 8 e 32^(2/5) = 4, a expressão se transforma em (1/8)/(1/4), que resulta em 1/2.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma estação de monitoramento ambiental, um sensor ajusta automaticamente a intensidade de um sinal para evitar…
• Durante a calibração de um sensor, um técnico utiliza um fator de conversão C para ajustar uma leitura. O manual do…
• Em um protótipo de sensor, um índice de calibração é calculado pela expressão K = (2^(-2) * 16^(1/2)) / 8^(-1/3). Os…
• Em uma atividade de controle de qualidade, uma equipe analisa uma expressão usada para representar a redução sucessiva…
• Em sistemas de monitoramento ambiental, programas processam leituras de sensores por meio de expressões numéricas. Em um…
• Na oficina de restauro de um museu, uma etiqueta técnica acompanha uma peça de madeira recém-tratada. Para padronizar a…