Uma cooperativa de artesãs está produzindo uma faixa decorativa de 84 cm de comprimento para uma feira. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de artesãs está produzindo uma faixa decorativa de 84 cm de comprimento para uma feira. O motivo geométrico usado na faixa ocupa 3 cm de largura. Para manter o mesmo desenho e a mesma orientação, cada nova cópia do motivo começa 12 cm depois do início da cópia anterior. O primeiro motivo começa exatamente na extremidade esquerda da faixa. Considerando a repetição do motivo por simetria de translação, quantas cópias completas aparecem na faixa e qual é o deslocamento horizontal entre cópias consecutivas?
- A) Seis cópias, obtidas por translações horizontais de 14 cm.
- B) Sete cópias, obtidas por translações horizontais de 12 cm.
- C) Quatro cópias, obtidas por translações horizontais de 18 cm.
- D) Oito cópias, obtidas por translações horizontais de 10 cm.
- E) Cinco cópias, obtidas por translações horizontais de 3 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A faixa tem 84 cm, cada motivo ocupa 3 cm de largura e cada nova cópia começa 12 cm depois da anterior. O primeiro motivo começa na posição 0 (extremidade esquerda). Passo 2: Calcule as posições de início das cópias: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, e assim por diante. Passo 3: Verifique quais cópias cabem inteiras na faixa. Uma cópia que começa em s ocupa o intervalo de s a s+3, então precisa de s+3 menor ou igual a 84, ou seja, s menor ou igual a 81. As cópias iniciadas em 0, 12, 24, 36, 48, 60 e 72 são completas (a última termina em 75 cm). A cópia iniciada em 84 nem começa dentro da faixa. Logo, são 7 cópias completas. Passo 4: O deslocamento horizontal entre cópias consecutivas é de 12 cm, como diz o enunciado. Passo 5: Comparação com o gabarito: a alternativa B (sete cópias, translações de 12 cm) está correta e coincide com a resolução feita de forma independente. Por que as outras estão erradas: A) o deslocamento de 14 cm não é o dado do problema e 84 dividido por 14 não conta as cópias; C) o deslocamento de 18 cm não corresponde aos 12 cm dados e quatro cópias deixariam parte da faixa sem motivo; D) o deslocamento de 10 cm não é o dado e a contagem de oito cópias ignora que a oitava nem começa dentro da faixa; E) o deslocamento de 3 cm é a largura do motivo, não a distância entre inícios, e cinco cópias não correspondem ao padrão de 12 cm.
💡 Dica: calcule quantas cópias cabem no comprimento considerando o deslocamento
Alternativa por alternativa
O aluno divide o comprimento da faixa pelo deslocamento sem usar o dado correto, obtendo 84 dividido por 14 igual a 6, e atribui o deslocamento de 14 cm a algo que não está no enunciado.
As cópias começam nas posições 0, 12, 24, 36, 48, 60 e 72 cm. Como cada motivo tem 3 cm de largura, a última cópia termina em 75 cm, dentro da faixa; portanto, são sete cópias com deslocamento de 12 cm.
O aluno inventa um deslocamento de 18 cm e calcula 84 dividido por 18, arredondando para quatro cópias, sem partir dos 12 cm informados no enunciado.
Por que engana: confundir largura do motivo com deslocamento entre cópias
O aluno calcula 84 dividido por 10 para estimar oito cópias e usa um deslocamento de 10 cm, ignorando o dado de 12 cm e a largura do motivo que impede a última cópia de caber.
O aluno confunde a translação, que é a distância entre inícios de cópias consecutivas, com a largura do motivo de 3 cm, o que o leva a pensar que as cópias estão encostadas.
Raio-X da questão
translação e repetição de motivos geométricos
identificar número d
medidas de comprimento · noção básica de multiplicação
noção de comprimento e medidas lineares
confundir largura do motivo com deslocamento entre cópias
atenção aos detalhes
situação prática de
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