Em uma feira de ciências, foram apresentados 84 projetos, classificados como individuais ou em grupo. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, foram apresentados 84 projetos, classificados como individuais ou em grupo. Para organizar a exposição, cada projeto individual ocupou 2 estandes, enquanto cada projeto em grupo ocupou 5 estandes. Ao todo, foram utilizados 246 estandes. Considere x como a quantidade de projetos individuais e y como a quantidade de projetos em grupo. Com base nesses dados, qual foi a diferença entre as quantidades de projetos individuais e em grupo?
- A) A diferença foi de 28 projetos.
- B) A diferença foi de 6 projetos.
- C) A diferença foi de 34 projetos.
- D) A diferença foi de 32 projetos.
- E) A diferença foi de 42 projetos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Monte o sistema com as informações do enunciado. Como são 84 projetos no total, x + y = 84. Como cada projeto individual ocupa 2 estandes e cada projeto em grupo ocupa 5, e o total foi 246 estandes, 2x + 5y = 246. Passo 2: Isole x na primeira equação: x = 84 - y. Passo 3: Substitua na segunda equação: 2(84 - y) + 5y = 246, o que dá 168 - 2y + 5y = 246, ou seja, 3y = 78, logo y = 26. Passo 4: Calcule x = 84 - 26 = 58. Passo 5: Verifique: 58 + 26 = 84 projetos e 2(58) + 5(26) = 116 + 130 = 246 estandes, o que confere. Passo 6: A diferença pedida é x - y = 58 - 26 = 32 projetos, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (28) não corresponde à solução do sistema; a B (6) é a diferença de coeficientes (5 - 2) e não a diferença entre as quantidades; a C (34) resulta de um erro de cálculo em alguma etapa; a E (42) é metade de 84, o que supõe quantidades iguais e ignora os estandes diferentes.
💡 Dica: formular e resolver sistema para encontrar x e y
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou ao substituir x ou y no sistema, chegando a valores incorretos antes de calcular a diferença.
Por que engana: confundir equação da quantidade total com equação do total de estandes
Pode ter subtraído os números de estandes ocupados por projeto (5 - 2 = 3, depois ajustado para 6) em vez de resolver o sistema para achar as quantidades de projetos.
Resolveu o sistema, mas cometeu um erro aritmético ao calcular x ou y, obtendo diferença de 34 em vez de 32.
O sistema é x + y = 84 e 2x + 5y = 246. Substituindo x = 84 - y, obtém-se 168 + 3y = 246, logo y = 26 e x = 58. Portanto, a diferença é 58 - 26 = 32 projetos.
Supôs que os projetos se dividem igualmente, tomando metade de 84, e ignorou que cada tipo ocupa quantidades diferentes de estandes.
Raio-X da questão
sistemas de equações lineares
determinar diferença
interpretar enunciados matemáticos · operar com equações simples
formação de equações a partir de texto
confundir equação da quantidade total com equação do total de estandes
persistência na resolução de problemas
situação cotidiana e
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