Em uma ação de educação ambiental, uma cooperativa organizou caixas de mudas para distribuir a escolas. Foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação de educação ambiental, uma cooperativa organizou caixas de mudas para distribuir a escolas. Foram preparadas 34 caixas, de dois tipos: cada caixa pequena recebeu 6 mudas e cada caixa grande recebeu 10 mudas. Ao todo, foram distribuídas 276 mudas, sem perdas. Com base nessas informações, quantas caixas grandes foram organizadas a mais do que caixas pequenas?
- A) A quantidade de caixas grandes superou a de caixas pequenas em 5 caixas.
- B) A quantidade de caixas grandes superou a de caixas pequenas em 2 caixas.
- C) A quantidade de caixas grandes superou a de caixas pequenas em 7 caixas.
- D) A quantidade de caixas grandes superou a de caixas pequenas em 9 caixas.
- E) A quantidade de caixas grandes superou a de caixas pequenas em 3 caixas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de p o número de caixas pequenas e de g o número de caixas grandes. Como foram preparadas 34 caixas no total, temos p + g = 34.
- Cada caixa pequena tem 6 mudas e cada caixa grande tem 10 mudas, e o total foi de 276 mudas. Logo, 6p + 10g = 276.
- Isole p na primeira equação: p = 34 - g. Substitua na segunda: 6(34 - g) + 10g = 276, o que dá 204 - 6g + 10g = 276.
- Simplifique: 204 + 4g = 276, então 4g = 72 e g = 18 caixas grandes.
- Calcule p = 34 - 18 = 16 caixas pequenas.
- Verifique: 6 x 16 = 96 mudas nas pequenas e 10 x 18 = 180 nas grandes, somando 276. Confere.
- A pergunta pede quantas caixas grandes foram a mais que pequenas: g - p = 18 - 16 = 2. A alternativa correta é a B. Resposta conferida com o gabarito oficial, sem divergência.
- Por que as outras estão erradas: A (5) não corresponde à diferença de 2 caixas obtida pelo sistema. C (7) não bate com p = 16 e g = 18. D (9) não respeita a soma de 34 caixas e 276 mudas. E (3) seria resultado de erro na resolução do sistema, já que a diferença correta é 2.
💡 Dica: montar sistema e resolver para diferença entre caixas
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou chutar valores ou montou o sistema, mas errou ao isolar as incógnitas, obtendo uma diferença maior que a real. Também pode ter confundido a diferença de mudas com a diferença de caixas.
Por que engana: calcular total errado ou esquecer diferença solicitada
Se x representa as caixas pequenas e y as caixas grandes, então x + y = 34 e 6x + 10y = 276. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 16 e y = 18; portanto, a diferença é de 2 caixas.
O aluno pode ter ignorado a condição das 276 mudas e considerado apenas o total de caixas, ou ter trocado a diferença de mudas (10 - 6 = 4 e outros valores) pela diferença de caixas.
O aluno provavelmente usou uma média aproximada de mudas por caixa (276 dividido por 34, cerca de 8) para estimar a distribuição, o que leva a uma divisão inadequada das caixas e a uma diferença falsa de 9.
O aluno chegou próximo do sistema, mas cometeu um erro aritmético ao isolar a incógnita, por exemplo ao subtrair 204 de 276 de forma incorreta, o que altera o número de caixas grandes e pequenas.
Raio-X da questão
equações lineares simultâneas
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resolução de equações do primeiro grau · interpretação de problemas matemáticos simples
soma e diferença de variáveis
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educação ambiental
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situação cotidiana d
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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