Em uma iniciativa de mobilidade urbana, uma associação vendeu passes mensais e bilhetes avulsos para financiar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma iniciativa de mobilidade urbana, uma associação vendeu passes mensais e bilhetes avulsos para financiar a manutenção de bicicletas compartilhadas. Ao todo, foram vendidos 86 itens. Cada passe mensal custava R$ 25,00 e cada bilhete avulso custava R$ 15,00. A arrecadação total foi de R$ 1.780,00. Considerando os dados da associação, quantos passes mensais foram vendidos?
- A) Foram vendidos 43 passes mensais.
- B) Foram vendidos 37 passes mensais.
- C) Foram vendidos 59 passes mensais.
- D) Foram vendidos 49 passes mensais.
- E) Foram vendidos 86 passes mensais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de p a quantidade de passes mensais e de b a quantidade de bilhetes avulsos. Como foram vendidos 86 itens no total, p + b = 86.
- A arrecadação veio de passes a R$ 25,00 e bilhetes a R$ 15,00, e o total foi R$ 1.780,00. Logo, 25p + 15b = 1780.
- Isole b na primeira equação: b = 86 - p. Substitua na segunda: 25p + 15(86 - p) = 1780.
- Faça a distribuição: 25p + 1290 - 15p = 1780, o que dá 10p = 490, portanto p = 49.
- Confira: 49 passes somam 49 x 25 = 1225 reais; restam 37 bilhetes, que somam 37 x 15 = 555 reais; 1225 + 555 = 1780, e 49 + 37 = 86. Está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (43) supõe uma divisão igual entre passes e bilhetes, o que não consta no enunciado; B (37) é a quantidade de bilhetes, não de passes; C (59) não satisfaz as duas condições, pois 59 passes e 27 bilhetes arrecadariam 1880 reais; E (86) ignora que também houve venda de bilhetes avulsos.
- Conclusão: a resposta é 49 passes mensais, o que confirma o gabarito oficial D.
💡 Dica: Formar e resolver o sistema de equações utilizando os dados de quantidade e receita.
Alternativa por alternativa
Assumiu que os itens foram vendidos em quantidades iguais, dividindo 86 por 2, sem usar o valor total arrecadado para verificar a hipótese.
Trocou os preços, atribuindo R$ 15,00 ao passe e R$ 25,00 ao bilhete, ou encontrou o número de bilhetes e tomou-o como o de passes.
Por que engana: Somar ou subtrair as quantidades e valores de forma equivocada, ou escolher o valor incorreto para a variável.
Dividiu o total arrecadado por um valor médio incorreto (1780 dividido por 30) em vez de montar e resolver o sistema com as duas condições.
Se x representa o número de passes e y o número de bilhetes, então x + y = 86 e 25x + 15y = 1780. Substituindo y por 86 - x, obtém-se 10x = 490, portanto x = 49.
Considerou que todos os 86 itens eram passes mensais, desconsiderando que parte das vendas foi de bilhetes avulsos a preço menor.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares em duas variáveis.
Resolver sistemas li
Operações básicas com equações algébricas. · Compreensão de variáveis e coeficientes.
Modelagem matemática de situações com sistemas lineares.
Somar ou subtrair as quantidades e valores de forma equivocada, ou escolher o valor incorreto para a variável.
Uso sustentável dos recursos urbanos.
Persistência para resolver problemas complexos.
Mobilidade urbana, c
Questões parecidas com resolução
- Durante uma feira escolar, a turma responsável pela organização vendeu 120 ingressos, entre inteiras e meias-entradas…
- Você já se perguntou como uma simples venda de bilhetes pode ajudar uma comunidade? Para arrecadar fundos, uma comissão…
- Venda de ingressos reverte a favor de reforma de biblioteca A Associação de Pais e Mestres organizou a venda de…
- Dados ilustrativos: A cooperativa de artesãos do bairro produz e vende cadernos artesanais por R$ 15,00 cada e agendas…
- No centro de um bairro, a preparação de uma pequena festa comunitária envolve a venda de ingressos para duas categorias…
- Dados ilustrativos: na última edição da Festa da Cultura, a venda de ingressos considerou dois tipos de público: adulto…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog