Em uma aula, Caio construiu um quadrado em um software de geometria dinâmica e girou a figura, mantendo o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula, Caio construiu um quadrado em um software de geometria dinâmica e girou a figura, mantendo o mesmo tamanho e a mesma forma. Depois, observou os quatro cantos na nova posição. Qual afirmação está correta sobre os ângulos dos cantos do quadrado após a rotação?
- A) Os cantos continuam retos, pois a rotação muda a posição do quadrado, mas não altera suas aberturas.
- B) Os cantos deixam de ser retos, pois toda rotação modifica as aberturas do quadrado.
- C) Os cantos tornam-se agudos, pois a rotação diminui a abertura dos ângulos do quadrado.
- D) Os cantos tornam-se obtusos, pois a rotação aumenta a abertura dos ângulos do quadrado.
- E) Somente um canto continua reto, pois apenas o lado que ficou na horizontal conserva a abertura original.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre que um quadrado tem quatro ângulos internos de 90 graus, ou seja, quatro cantos retos.
- Uma rotação é um movimento rígido: ela preserva tamanho, forma e medidas dos ângulos. Girar a figura muda apenas sua posição (orientação) no plano, e não a abertura de seus cantos.
- Portanto, após a rotação, os quatro cantos continuam medindo 90 graus, ou seja, continuam retos. Isso confirma a alternativa A.
- A alternativa B está errada, pois afirma que toda rotação modifica as aberturas, o que contraria a preservação de ângulos em movimentos rígidos.
- A alternativa C está errada, pois ângulos agudos teriam menos de 90 graus, e a rotação não diminui a abertura de nenhum canto.
- A alternativa D está errada, pois ângulos obtusos teriam mais de 90 graus, e a rotação não aumenta a abertura dos cantos.
- A alternativa E está errada, pois todos os quatro cantos conservam a abertura de 90 graus, não apenas um deles.
- O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: lembre que rotações preservam ângulos e distâncias
Alternativa por alternativa
A rotação modifica a posição da figura, mas preserva suas medidas e seus ângulos. Assim, os cantos do quadrado permanecem com abertura de 90 graus.
O aluno acredita que girar uma figura altera seus ângulos internos, confundindo a mudança de posição com a mudança de forma.
Por que engana: pensar que rotação altera tamanho ou ângulo
O aluno imagina que, ao girar, os cantos se fecham ou ficam mais pontudos, associando movimento a diminuição da abertura.
O aluno supõe que a inclinação da figura abre os cantos, como se o quadrado 'se esticasse' ao ser girado.
O aluno acredita que apenas o lado horizontal mantém suas propriedades, desconsiderando que a rotação preserva todos os ângulos e lados da figura.
Raio-X da questão
rotação geométrica preserva ângulos
identificar invariân
definição de ângulos em polígonos · transformações isométricas
propriedades básicas de quadrados
pensar que rotação altera tamanho ou ângulo
sala de aula, geomet
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