No GeoGebra, uma figura com um canto em formato de L foi reduzida na tela. A ferramenta de medida indicou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No GeoGebra, uma figura com um canto em formato de L foi reduzida na tela. A ferramenta de medida indicou a mesma abertura nos dois momentos, mas Pedro disse que o ângulo havia mudado porque os lados ficaram menores. Avaliando a fala de Pedro e o resultado mostrado pelo software, qual conclusão está correta?
- A) A afirmação de Pedro está incorreta: a redução altera os comprimentos, mas conserva a medida da abertura; o ângulo continua reto.
- B) A afirmação de Pedro está correta: um canto só pode ser reto quando os dois lados têm exatamente o mesmo comprimento.
- C) A afirmação de Pedro está correta: como os lados ficaram menores, a ferramenta registrou uma mudança no ângulo representado.
- D) A afirmação de Pedro está incorreta: o ângulo permanece reto quando a figura é ampliada, mas deixa de ser reto quando ela é reduzida.
- E) A afirmação de Pedro está correta: a redução altera os comprimentos e também diminui a medida da abertura do ângulo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A medida de um ângulo depende apenas da abertura entre as duas semirretas (lados) que se encontram no vértice, e não do comprimento dos lados. Passo 2: Uma redução (ou ampliação) de uma figura, como no caso do GeoGebra, mantém a forma e os ângulos e altera apenas as distâncias, ou seja, os comprimentos. Passo 3: Como o software mediu a mesma abertura nos dois momentos, o ângulo não mudou e continua reto (90 graus). Passo 4: Portanto, a fala de Pedro está incorreta, pois ele confundiu tamanho dos lados com abertura do ângulo. Passo 5: A alternativa B está errada, pois um ângulo reto depende da perpendicularidade dos lados, não de eles terem o mesmo comprimento. Passo 6: A alternativa C está errada, pois a ferramenta registrou a mesma medida, o que mostra que não houve mudança no ângulo. Passo 7: A alternativa D está errada, pois a abertura de um ângulo reto não muda com a redução nem com a ampliação. Passo 8: A alternativa E está errada, pois a redução altera os comprimentos, mas não a medida angular. Passo 9: Conclusão: a alternativa A é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: lembre que redução altera tamanho mas não medida do ângulo
Alternativa por alternativa
Ampliar ou reduzir uma figura muda o tamanho de seus lados, mas não modifica a abertura entre eles. Como o canto permanece com formato de L, o ângulo continua reto.
O aluno acredita que o ângulo reto exige lados de mesmo comprimento, confundindo um ângulo reto com um quadrado ou com um triângulo isósceles.
O aluno supõe que, se os lados diminuíram, a abertura do canto também deve ter diminuído, sem verificar que a ferramenta mediu o mesmo valor nos dois momentos.
O aluno acredita que a ampliação e a redução afetam de modo diferente a abertura de um ângulo reto, achando que ele só permanece reto em uma das transformações.
O aluno pensa que, ao reduzir a figura, todas as medidas diminuem, incluindo a abertura do ângulo, o que é uma intuição do dia a dia que não se aplica à medida angular.
Por que engana: confundir diminuição dos lados com diminuição do ângulo
Raio-X da questão
ângulos mantêm medida em transformações de escala
entender invariância
noção de ângulo · transformações geométricas básicas
diferença entre comprimento e medida de ângulo
confundir diminuição dos lados com diminuição do ângulo
pensamento crítico
persistência
sala de aula ou aval
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