Em uma atividade sobre o consumo de água, uma reta foi usada para representar a relação entre duas grandezas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade sobre o consumo de água, uma reta foi usada para representar a relação entre duas grandezas. A expressão que representa essa reta é y = 2x - 3, em que x é a variável independente e y é a variável dependente. Qual afirmação descreve corretamente a reta representada pela expressão y = 2x - 3?
- A) A reta tem intercepto positivo no eixo y e inclinação positiva.
- B) A reta é horizontal e tem intercepto negativo no eixo y.
- C) A reta tem intercepto negativo no eixo y e inclinação positiva.
- D) A reta tem intercepto negativo no eixo y e inclinação negativa.
- E) A reta passa pela origem e tem inclinação positiva.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na forma y = ax + b, o coeficiente a é a inclinação (declividade) da reta e o termo independente b é o intercepto no eixo y, ou seja, o valor de y quando x = 0. Passo 2: Em y = 2x - 3, a = 2 é positivo, logo a reta é crescente (inclinação positiva). Passo 3: Quando x = 0, temos y = 2·0 - 3 = -3, então o intercepto no eixo y é negativo (a reta cruza o eixo y no ponto (0, -3)). Passo 4: Juntando as duas informações, a afirmação correta é a da alternativa C: intercepto negativo no eixo y e inclinação positiva. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A troca o sinal do intercepto, que é -3 e não positivo; B confunde a reta com uma horizontal, que só ocorreria se a inclinação fosse zero, e aqui a inclinação é 2; D erra o sinal da inclinação, que é positiva porque o coeficiente de x é 2; E afirma que a reta passa pela origem, o que exigiria termo independente nulo, mas o termo independente é -3. Gabarito oficial: C, que coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Identificar coeficiente angular (inclinação) e intercepto (termo independente).
Alternativa por alternativa
O aluno lê apenas o número 3 do termo independente e ignora o sinal de menos, concluindo que o intercepto é positivo. Ele também pode ter confundido o sinal do intercepto com o sinal da inclinação.
Por que engana: Confundir sinal do intercepto ou sinal da inclinação
O aluno acredita que uma reta com termo constante é horizontal, confundindo a presença de b com a ausência de inclinação. Uma reta horizontal teria a forma y = constante, sem o termo em x.
Na expressão y = 2x - 3, o termo constante -3 indica que a reta cruza o eixo y abaixo da origem, e o coeficiente 2, positivo, indica que ela cresce da esquerda para a direita.
O aluno associa a inclinação ao sinal negativo presente na expressão, ou seja, ao -3, e conclui que a reta é decrescente. Ele não identifica que o coeficiente de x, que define a inclinação, é 2 e positivo.
O aluno supõe que, como a expressão não tem um termo isolado 'de número', a reta passa pela origem, ou calcula y para x = 0 de forma incorreta. Na verdade, para x = 0 o valor de y é -3, e não 0.
Raio-X da questão
Coeficiente angular e intercepto da reta
Identificar coeficie
Substituição de valores em expressões algébricas · Interpretação de gráficos simples
Equação da reta y = ax + b
Confundir sinal do intercepto ou sinal da inclinação
Persistência para análise de alternativas
Cotidiano básico, us
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