Em um aplicativo de monitoramento de água, a quantidade y de litros em um reservatório, após x minutos de…

Questão

Em um aplicativo de monitoramento de água, a quantidade y de litros em um reservatório, após x minutos de enchimento, é modelada pela expressão y = 2x + 1. O gráfico dessa relação é representado no plano cartesiano, com x no eixo horizontal e y no eixo vertical. Considerando a expressão y = 2x + 1, o que o gráfico dessa relação representa no plano cartesiano?

1. A) Uma reta no plano cartesiano, formada pelos pontos que satisfazem a equação y = 2x + 1, com crescimento de 2 unidades em y a cada 1 unidade em x e intercepto em y igual a 1.
2. B) Uma curva no plano cartesiano, pois a quantidade de água aumenta de modo acelerado, com intercepto em y igual a 2.
3. C) Uma reta no plano cartesiano em que a quantidade de água diminui 2 litros a cada minuto e cruza o eixo y no ponto 2.
4. D) Uma sequência de pontos isolados no plano cartesiano, pois a expressão só vale para alguns minutos marcados no aplicativo.
5. E) Uma reta horizontal no plano cartesiano, mostrando que a quantidade de água não varia com o tempo e permanece sempre em 1 litro.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A expressão y = 2x + 1 tem a forma y = ax + b, que é uma função afim. Seu gráfico é sempre uma reta.
2. O coeficiente angular é a = 2, o que significa que, a cada aumento de 1 unidade em x (1 minuto), y aumenta 2 unidades (2 litros). Isso corresponde a crescimento constante.
3. O intercepto em y é o valor de y quando x = 0, ou seja, y = 2·0 + 1 = 1. Portanto a reta cruza o eixo y no ponto 1.
4. Assim, a alternativa A descreve corretamente o gráfico: uma reta formada pelos pontos que satisfazem a equação, com crescimento de 2 em y para cada 1 em x e intercepto 1. O gabarito oficial está correto.
5. Por que as outras estão erradas: B afirma que é uma curva, mas a equação é do primeiro grau, então o gráfico é reta; C diz que a água diminui, mas o coeficiente 2 é positivo e indica aumento; D afirma que são pontos isolados, mas x pode assumir qualquer valor real na modelagem contínua; E diz que a reta é horizontal, mas uma reta horizontal teria coeficiente angular zero, e não 2.

💡 Dica: Observe a taxa de variação e o valor inicial.

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Raio-X da questão

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