Durante o planejamento de uma praça, uma equipe de arquitetura desenhou uma área quadrada para receber placas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o planejamento de uma praça, uma equipe de arquitetura desenhou uma área quadrada para receber placas de captação de água da chuva. O lado dessa área mede 1,8 m. Para verificar se uma barra metálica de sustentação atravessará a área de um vértice ao vértice oposto, a equipe precisa determinar o comprimento da diagonal do quadrado. Essa diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes, cujos catetos medem 1,8 m. Com base nas informações do texto, qual é, aproximadamente, o comprimento da barra metálica necessária para atravessar a área de um vértice ao vértice oposto?
- A) 2,55 m
- B) 3,24 m
- C) 1,80 m
- D) 7,20 m
- E) 3,60 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que o quadrado tem lado de 1,8 m e que a diagonal divide a área em dois triângulos retângulos cujos catetos medem 1,8 m. Assim, a diagonal é a hipotenusa desse triângulo retângulo. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 1,8^2 + 1,8^2 = 3,24 + 3,24 = 6,48. Passo 3: Logo, d = raiz de 6,48. Como 6,48 = 3,24 x 2, temos d = 1,8 x raiz de 2. Passo 4: Usando raiz de 2 aproximadamente igual a 1,41, obtemos d = 1,8 x 1,41 = 2,538, ou usando 1,414, d = 2,5452. Arredondando, d é aproximadamente 2,55 m, que corresponde à alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (3,24 m) é o valor de 1,8^2, que corresponde à área do quadrado e não ao comprimento da diagonal; a alternativa C (1,80 m) repete o lado do quadrado, o que não pode ser a diagonal, pois a diagonal é sempre maior que o lado; a alternativa D (7,20 m) é 4 x 1,8, valor que corresponde ao perímetro do quadrado e não à diagonal; a alternativa E (3,60 m) é 2 x 1,8, que é a soma dos catetos e não a hipotenusa. Passo 6: Conclusão: como o gabarito oficial também indica a alternativa A, a resolução confirma o gabarito.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 1,8 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 1,8² + 1,8² = 3,24 + 3,24 = 6,48. Assim, d = √6,48 = 1,8√2 ≈ 2,55 m.
O aluno calculou 1,8^2 = 3,24, que é a área do quadrado, e tomou esse valor como o comprimento da diagonal, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno assumiu que a barra teria o mesmo comprimento do lado do quadrado, ignorando que a diagonal atravessa a figura de um vértice ao oposto e é maior que o lado.
O aluno somou os quatro lados (4 x 1,8 = 7,20), confundindo perímetro com a diagonal que liga dois vértices opostos.
O aluno somou os dois catetos (1,8 + 1,8 = 3,60) e tomou essa soma como a hipotenusa, sem elevar ao quadrado e extrair a raiz quadrada do Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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