Em uma oficina de robótica, um robô organiza peças em etapas. A quantidade de peças usadas nas quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de robótica, um robô organiza peças em etapas. A quantidade de peças usadas nas quatro primeiras etapas foi 2, 5, 11 e 23. O padrão é obtido a partir da quantidade da etapa anterior. Sabendo que, em cada etapa, a quantidade de peças é dobrada e depois recebe 1 unidade, quantas peças serão usadas na quinta etapa?
- A) Serão usadas 46 peças.
- B) Serão usadas 48 peças.
- C) Serão usadas 35 peças.
- D) Serão usadas 47 peças.
- E) Serão usadas 24 peças.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a regra descrita no enunciado. Em cada etapa, a quantidade de peças é dobrada e depois recebe 1 unidade a mais, ou seja, próximo termo = 2 × termo anterior + 1.
- Verifique a regra nas etapas já dadas. Da etapa 1 para a 2: 2 × 2 + 1 = 5. Da 2 para a 3: 2 × 5 + 1 = 11. Da 3 para a 4: 2 × 11 + 1 = 23. A regra funciona em todas as transições.
- Aplique a regra para a quinta etapa: 2 × 23 + 1 = 46 + 1 = 47.
- Conclusão: serão usadas 47 peças na quinta etapa, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (46) dobra a quarta etapa, mas esquece de somar 1; B (48) soma 1 antes de dobrar, calculando (23 + 1) × 2; C (35) não segue nenhum padrão do enunciado, pois não corresponde a dobrar nem a somar 1 ao termo anterior; E (24) apenas soma 1 à quarta etapa, ignorando a etapa de dobrar.
💡 Dica: Dobrar a quantidade anterior e somar 1
Alternativa por alternativa
O aluno dobrou corretamente a quarta etapa (2 × 23 = 46), mas esqueceu de acrescentar a unidade final da regra.
Por que engana: Multiplicar por 2 sem somar 1 ou somar 1 antes de multiplicar
O aluno inverteu a ordem das operações, somando 1 antes de dobrar: (23 + 1) × 2 = 48, quando o enunciado pede dobrar e depois somar 1.
O aluno supôs que cada termo é a soma dos dois anteriores mais 1 (23 + 11 + 1 = 35), inventando um padrão que não está no enunciado.
A quinta quantidade é obtida calculando 2 x 23 + 1, que resulta em 47. A sequência é recursiva porque cada termo depende do termo anterior.
O aluno considerou apenas a parte aditiva da regra, somando 1 à quarta etapa (23 + 1 = 24) e ignorando a operação de dobrar.
Raio-X da questão
Sequência recursiva com termo dependente do anterior
Reconhecer e aplicar
Multiplicação por 2 · Adição de 1
Noção de sequência e operação de multiplicação e soma
Multiplicar por 2 sem somar 1 ou somar 1 antes de multiplicar
Persistência para seguir passos da sequência
Cotidiano tecnológic
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