Em um ensaio de uma mola, o deslocamento x, medido em centímetros, pode ser positivo quando a mola é esticada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio de uma mola, o deslocamento x, medido em centímetros, pode ser positivo quando a mola é esticada ou negativo quando é comprimida. O modelo usado pela equipe relaciona a energia armazenada E e o deslocamento pela expressão E = 8x^2. Em determinado teste, a energia armazenada foi de 288 joules. Considerando o modelo do ensaio, quais são os valores reais de x que correspondem à energia armazenada de 288 joules?
- A) x = 8 cm ou x = -8 cm
- B) x = 6 cm ou x = -6 cm
- C) x = 3 cm ou x = -3 cm
- D) x = 36 cm ou x = -36 cm
- E) x = 12 cm ou x = -12 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a equação do modelo. A energia é E = 8x^2 e o valor medido foi E = 288 J, então devemos resolver 8x^2 = 288. Passo 2: Isole x^2 dividindo os dois lados por 8: x^2 = 288 / 8 = 36. Passo 3: Extraia a raiz quadrada dos dois lados. Como o deslocamento pode ser positivo (mola esticada) ou negativo (mola comprimida), a raiz quadrada de 36 dá x = 6 ou x = -6. Passo 4: Verifique: 8 x 6^2 = 8 x 36 = 288, e 8 x (-6)^2 = 288, então ambos os valores satisfazem o modelo. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) x = 8 não satisfaz a equação, pois 8 x 8^2 = 512; C) x = 3 não serve, pois 8 x 3^2 = 72; D) x = 36 não serve, pois 8 x 36^2 daria 10368; E) x = 12 não serve, pois 8 x 12^2 = 1152. Resposta final: a alternativa B, com gabarito oficial confirmado.
💡 Dica: Isolar x da equação E=8x² e calcular raiz quadrada de 288/8
Alternativa por alternativa
Tomou o coeficiente 8 da expressão E = 8x^2 como se fosse o próprio valor de x, sem resolver a equação para x.
Substituindo a energia informada no modelo, obtém-se 8x^2 = 288. Dividindo por 8, resulta x^2 = 36; portanto, x pode ser 6 ou -6, pois ambos têm quadrado igual a 36.
Após obter x^2 = 36, dividiu 36 por 4 (ou fez outra operação) em vez de extrair a raiz quadrada, chegando a x = 3.
Parou no passo de dividir 288 por 8, obtendo 36, e esqueceu de extrair a raiz quadrada para encontrar x.
Por que engana: Confundir valor de x com resultado da divisão sem raiz quadrada
Dividiu 288 por 2 em vez de por 8, obtendo 144, e extraiu a raiz quadrada chegando a 12; confundiu o coeficiente da equação.
Raio-X da questão
Equação do 2º grau e interpretação de raízes
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Confundir valor de x com resultado da divisão sem raiz quadrada
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