Para liberar o acesso a um aplicativo da escola, o estudante deve criar um código formado por duas letras e um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para liberar o acesso a um aplicativo da escola, o estudante deve criar um código formado por duas letras e um número. As letras podem ser A, B ou C, e o número pode ser 1, 2, 3 ou 4. Quantos códigos diferentes podem ser formados, considerando uma escolha para cada posição do código?
- A) Podem ser formados 64 códigos diferentes, porque as duas letras podem se repetir e o número também pode ocupar qualquer posição, então 4 x 4 x 4 = 64.
- B) Podem ser formados 27 códigos diferentes, porque existem 3 possibilidades para cada parte do código, então 3 x 3 x 3 = 27.
- C) Podem ser formados 12 códigos diferentes, porque há 3 letras e 4 números, e basta multiplicar as quantidades disponíveis: 3 x 4 = 12.
- D) Podem ser formados 36 códigos diferentes, porque há 3 opções para a primeira letra, 3 para a segunda letra e 4 opções para o número; assim, 3 x 3 x 4 = 36.
- E) Podem ser formados 10 códigos diferentes, porque há 3 opções para uma letra, 3 para a outra e 4 para o número; somando as escolhas, 3 + 3 + 4 = 10.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura do código. São três posições: a primeira é uma letra, a segunda é uma letra e a terceira é um número. Cada posição é escolhida de forma independente.
- Conte as opções de cada posição. As letras podem ser A, B ou C, logo há 3 opções para a primeira letra. Como a enunciado não proíbe repetição, há também 3 opções para a segunda letra. O número pode ser 1, 2, 3 ou 4, logo há 4 opções para o número.
- Aplique o princípio multiplicativo, que se usa quando as escolhas são feitas em sequência e cada uma é independente das outras. O total é 3 x 3 x 4 = 36 códigos diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque considera 4 opções para cada letra, quando só existem 3 letras disponíveis. A alternativa B está errada porque considera 3 opções para o número, quando existem 4 números disponíveis. A alternativa C está errada porque ignora que o código tem duas letras e multiplica apenas uma letra pelo número. A alternativa E está errada porque soma as escolhas em vez de multiplicá-las. Portanto, o gabarito D está correto.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada posição.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou 4 opções para cada letra, como se houvesse uma quarta letra disponível, além de tratar a posição do número como se ele pudesse ser qualquer coisa. Confundiu o número de letras disponíveis.
O aluno usou 3 possibilidades também para o número, quando há 4 números disponíveis (1, 2, 3 e 4). Tratou a parte numérica como se tivesse o mesmo tamanho da parte literal.
O aluno ignorou que o código tem duas letras e multiplicou apenas uma letra pelo número, como se o código tivesse só duas partes. Não considerou a segunda posição de letra.
Esta é a resposta correta, pois aplica o princípio multiplicativo: para cada posição do código, as escolhas se combinam entre si, totalizando 3 vezes 3 vezes 4 possibilidades.
O aluno somou as opções de cada posição em vez de multiplicá-las. Ele não percebeu que cada escolha de letra e de número se combina com todas as outras, o que exige o princípio multiplicativo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de enunciado
Contagem em etapas independentes
Somar as opções em vez de multiplicá-las
Persistência
Sala de aula
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