Em uma oficina de robótica de uma escola, uma equipe montou um suporte triangular para manter uma câmera…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de robótica de uma escola, uma equipe montou um suporte triangular para manter uma câmera inclinada. O suporte tem formato de triângulo retângulo: a peça inclinada mede 25 cm e um dos lados que formam o ângulo reto mede 15 cm. O outro lado que forma o ângulo reto corresponde à base do suporte. Considerando as medidas do suporte descrito, qual é o comprimento da base?
- A) A base mede 400 cm.
- B) A base mede 15 cm.
- C) A base mede 25 cm.
- D) A base mede 10 cm.
- E) A base mede 20 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, então a peça inclinada é a hipotenusa (a maior, oposta ao ângulo reto), com medida 25 cm. Um cateto (lado do ângulo reto) mede 15 cm. O outro cateto é a base, que queremos descobrir.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado. Assim, 25^2 = 15^2 + base^2.
- Calcule as potências: 625 = 225 + base^2.
- Isole a base: base^2 = 625 - 225 = 400.
- Extraia a raiz quadrada: base = raiz de 400 = 20 cm.
- Verifique: 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) 400 é o valor de base^2, esquecendo de extrair a raiz quadrada. B) 15 é o cateto que já foi dado no enunciado, não a base. C) 25 é a hipotenusa, que é a peça inclinada, e não a base. D) 10 resulta de subtrair 25 - 15, o que não tem relação com o Teorema de Pitágoras.
- O gabarito oficial (E) está correto.
💡 Dica: aplicar Pitágoras com hipotenusa e catetos dados
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente 25^2 - 15^2 = 400, mas parou aí e não extraiu a raiz quadrada, tomando o quadrado da base como a própria medida.
Por que engana: confundir hipotenusa com cateto na fórmula
Acreditou que a base é o mesmo lado de 15 cm que já aparece no enunciado, sem perceber que são dois catetos diferentes e que a base precisa ser calculada.
Tomou a peça inclinada de 25 cm (a hipotenusa) como se fosse a base, confundindo o lado oposto ao ângulo reto com um dos catetos.
Subtraiu as medidas diretamente (25 - 15 = 10), em vez de usar o Teorema de Pitágoras com os quadrados dos lados.
A peça inclinada é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, x^2 + 15^2 = 25^2, então x^2 = 625 - 225 = 400 e x = 20 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
usar Pitágoras para
operar raiz quadrada · entender figuras geométricas básicas
identificação dos lados no triângulo retângulo
confundir hipotenusa com cateto na fórmula
situação cotidiana s
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