Cada aluno contribuiu com 8/5, 6/7 e 9/4 de seus próprios recursos. Eles quiseram antecipar o total arrecadado…

Questão

Cada aluno contribuiu com 8/5, 6/7 e 9/4 de seus próprios recursos. Eles quiseram antecipar o total arrecadado antes da contagem final. Calcule, sem simplificar nem transformar para número misto ou decimal, a soma em fração imprópria exata das contribuições de 8/5, 6/7 e 9/4. Belo cálculo mostrará o total arrecadado até o momento em fração imprópria.

1. A) 35/16
2. B) 659/140
3. C) 79/16
4. D) 311/140
5. E) 23/16

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a operação pedida. São três frações positivas (8/5, 6/7 e 9/4) que devem ser somadas, sem simplificar nem converter para número misto ou decimal.
2. Para somar frações com denominadores diferentes, calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 5, 7 e 4. Como 5, 7 e 4 são primos entre si dois a dois (4 = 2^2), o MMC é 5 x 7 x 4 = 140.
3. Transforme cada fração em uma fração de denominador 140, multiplicando numerador e denominador pelo fator adequado. Para 8/5, multiplique por 28: 8 x 28 = 224, logo 8/5 = 224/140. Para 6/7, multiplique por 20: 6 x 20 = 120, logo 6/7 = 120/140. Para 9/4, multiplique por 35: 9 x 35 = 315, logo 9/4 = 315/140.
4. Some os numeradores mantendo o denominador 140: 224 + 120 + 315 = 659. Assim, a soma é 659/140.
5. Verifique a fração resultante. Ela é imprópria, pois 659 > 140, e está em forma exata, como pedido. Não há fator comum entre 659 e 140, pois 659 não é divisível por 2, 5 ou 7, então a fração já está irredutível e a simplificação não é exigida.
6. Conclusão: a alternativa correta é a B, 659/140, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: A (35/16) não corresponde à soma com MMC 140; C (79/16) aparece de uma soma incorreta dos valores; D (311/140) difere do total correto por um erro de cálculo nos numeradores; E (23/16) resulta de somar numeradores entre si e denominadores entre si, o que não é o procedimento correto para frações.

💡 Dica: calcule o MMC dos denominadores antes de somar

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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