No clube de leitura, cada integrante recebeu uma folha dividida em 7 partes iguais e marcou 5 dessas partes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No clube de leitura, cada integrante recebeu uma folha dividida em 7 partes iguais e marcou 5 dessas partes para registrar leituras concluídas. Para organizar o registro em outros formatos, sugeriu-se que cada um produzisse duas frações equivalentes a 5/7, usando multiplicadores diferentes. Escreva duas frações equivalentes à fração 5/7, utilizando multiplicações diferentes no numerador e denominador. Em seguida, explique brevemente como encontrou essas frações equivalentes.
- A) Duas frações equivalentes a 5/7 são 10/14 e 15/21. Para encontrar 10/14, multipliquei numerador e denominador por 2. Para 15/21, multipliquei ambos por 3. Assim, mantêm-se as mesmas proporções do todo.
- B) Duas frações equivalentes a 5/7 são 25/49 e 35/49, multiplicando apenas os numeradores por valores diferentes.
- C) Duas frações equivalentes a 5/7 são 6/8 e 9/11, pois resultam de somar 1 ao numerador e denominador.
- D) Duas frações equivalentes a 5/7 são 5/7 e 10/21, já que manter a fração original e multiplicar apenas o denominador gera equivalência.
- E) Duas frações equivalentes a 5/7 são 5/14 e 10/7, bastando multiplicar apenas um dos termos em cada operação.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma fração é equivalente a 5/7 quando o numerador e o denominador são multiplicados pelo mesmo número diferente de zero, o que preserva o valor da fração. Passo 2: Na alternativa A, 5 x 2 = 10 e 7 x 2 = 14, logo 10/14 é equivalente a 5/7. Passo 3: Também 5 x 3 = 15 e 7 x 3 = 21, logo 15/21 é equivalente a 5/7. As duas frações usam multiplicadores diferentes (2 e 3), como pede o enunciado. Passo 4: Na alternativa B, 25/49 não é equivalente a 5/7, pois 5/7 é igual a 35/49; a fração 35/49 até é equivalente, mas só porque foi multiplicada por 7 no numerador e no denominador, e não apenas no numerador. Passo 5: Na alternativa C, 6/8 vale 0,75 e 9/11 vale cerca de 0,82, enquanto 5/7 vale cerca de 0,71; somar 1 aos dois termos não preserva o valor da fração. Passo 6: Na alternativa D, 10/21 vale cerca de 0,48, diferente de 5/7; a multiplicação precisa atingir numerador e denominador. Passo 7: Na alternativa E, 5/14 vale cerca de 0,36 e 10/7 vale cerca de 1,43, nenhuma das duas equivale a 5/7. Conclusão: o gabarito A está correto.
💡 Dica: multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número
Alternativa por alternativa
Multiplicar numerador e denominador da mesma fração por um mesmo número gera uma fração equivalente, pois a proporção é preservada. O procedimento foi aplicado com multiplicadores diferentes para gerar 10/14 (por 2) e 15/21 (por 3).
O aluno acredita que basta multiplicar só o numerador por um valor para obter uma fração equivalente, esquecendo que o denominador também deve ser multiplicado pelo mesmo número. Também não verifica se 25/49 realmente representa 5/7.
O aluno acredita que somar o mesmo valor ao numerador e ao denominador gera uma fração equivalente, confundindo adição com multiplicação por um fator comum. Com isso, a proporção entre as partes muda.
O aluno pensa que multiplicar apenas o denominador mantém a equivalência, ignorando que alterar um só termo muda o valor da fração. Além disso, considera a própria fração original como uma das respostas, o que não atende ao pedido de frações obtidas por multiplicações.
O aluno acredita que multiplicar apenas um dos termos (numerador ou denominador) em cada operação produz uma fração equivalente. Não percebe que a equivalência exige a mesma multiplicação nos dois termos.
Por que engana: multiplicar apenas numerador ou denominador, não ambos
Raio-X da questão
frações equivalentes por multiplicação
compreender frações
noção de fração · multiplicação básica
multiplicação e divisão de números racionais
multiplicar apenas numerador ou denominador, não ambos
persistência na resolução de problemas
situação cotidiana a
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