Na mostra cultural da escola, dois grupos compararam a duração de suas apresentações com o tempo previsto. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na mostra cultural da escola, dois grupos compararam a duração de suas apresentações com o tempo previsto. O grupo Sol registrou 17/6 do tempo previsto, e o grupo Lua registrou 14/5. Considerando as frações registradas, qual afirmação interpreta corretamente a comparação entre os tempos das apresentações?
- A) O grupo Sol ficou abaixo do tempo previsto em sua apresentação.
- B) O grupo Lua ultrapassou o tempo previsto em maior proporção.
- C) O grupo Lua apresentou duração exatamente dupla do tempo previsto.
- D) Os grupos ultrapassaram o tempo previsto na mesma proporção.
- E) O grupo Sol ultrapassou o tempo previsto em maior proporção.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete o significado da fração. Uma fração do tempo previsto maior que 1 (inteiro) indica que a apresentação durou mais do que o previsto. Uma fração menor que 1 indica que durou menos. Fração igual a 1 indica tempo exato.
- Verifique se as frações são maiores ou menores que 1. Em 17/6, o numerador (17) é maior que o denominador (6), logo o grupo Sol registrou mais que o tempo previsto. Em 14/5, o numerador (14) também é maior que o denominador (5), logo o grupo Lua também ultrapassou o tempo previsto.
- Compare as proporções. Para comparar 17/6 e 14/5, multiplique em cruz: 17 x 5 = 85 e 14 x 6 = 84. Como 85 é maior que 84, temos 17/6 maior que 14/5. Em decimais, 17/6 é cerca de 2,83 e 14/5 é 2,8.
- Verifique pela diferença em relação ao previsto. O excesso do Sol é 17/6 - 1 = 11/6, cerca de 1,83. O excesso da Lua é 14/5 - 1 = 9/5 = 1,8. O excesso do Sol é maior, confirmando a conclusão.
- Conclusão. O grupo Sol ultrapassou o tempo previsto em maior proporção, como afirma a alternativa E, que é o gabarito oficial. Concordo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A: o Sol não ficou abaixo do previsto, pois 17/6 é maior que 1. B: a Lua ultrapassou, mas em menor proporção, pois 14/5 é menor que 17/6. C: a Lua não durou o dobro, pois 14/5 é 2,8 e o dobro seria 2. D: as proporções não são iguais, pois 17/6 é diferente de 14/5.
💡 Dica: converter frações em números decimais para comparar
Alternativa por alternativa
O aluno acha que uma fração maior que 1 indica tempo abaixo do previsto, ou seja, inverte o sentido da comparação com o inteiro. Também pode ignorar que 17 é maior que 6.
O aluno compara apenas os denominadores ou a aparência das frações, concluindo que 14/5 é maior que 17/6 porque 5 é menor que 6. Não faz a comparação correta multiplicando em cruz ou transformando em decimal.
Por que engana: comparar numeradores sem considerar denominadores
O aluno calcula 14/5 como se fosse 2, sem considerar o resto da divisão (14 dividido por 5 dá 2 com resto 4, ou seja, 2,8). Confunde o quociente inteiro com o valor da fração.
O aluno supõe que, como os dois grupos passaram do tempo previsto, ambos ultrapassaram na mesma proporção. Não compara efetivamente os valores das frações.
Comparando as frações, 17 x 5 = 85 e 14 x 6 = 84. Como 85 é maior que 84, 17/6 é maior que 14/5; assim, o grupo Sol ultrapassou mais o tempo previsto.
Raio-X da questão
frações maiores que a unidade
comparar frações mai
frações equivalentes · números decimais
comparação de frações
comparar numeradores sem considerar denominadores
situação escolar cot
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