Em uma oficina de fabricação digital da escola, um grupo programou uma máquina de corte para marcar um desenho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação digital da escola, um grupo programou uma máquina de corte para marcar um desenho simétrico em uma placa. No sistema de coordenadas da máquina, foram registrados os pontos do contorno: (-3, 18), (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8) e (3, 18). A equipe informou que o contorno segue uma relação do tipo y = kx^2. Com base nos pares ordenados registrados, determine o valor de k e descreva, justificando pelos dados, como deve ser o traçado desse contorno no plano cartesiano, indicando seu vértice, seu eixo de simetria e seu sentido de abertura.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usando, por exemplo, o ponto (2, 8), tem-se 8 = k . 2^2, isto é, 8 = 4k; portanto, k = 2 e a relação é y = 2x^2. O traçado é uma parábola com vértice em (0, 0), eixo de simetria no eixo y, isto é, na reta x = 0, e abertura para cima, pois k é positivo. Os pares com valores opostos de x têm o mesmo valor de y, como (-2, 8) e (2, 8), o que confirma a simetria.
Explicação
Os pares fornecidos mantêm a razão y/x^2 igual a 2 para x diferente de zero. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e, na forma y = 2x^2, tem vértice na origem.
Raio-X da questão
Parábola associada à função y = kx^2.
Reconhecer a parábol
Cálculo de potências de números inteiros. · Leitura de pares ordenados no plano cartesiano.
Efeito do sinal e do valor de k na abertura da parábola.
Usar y/x em vez de y/x^2 ou afirmar que a parábola abre para baixo.
Tecnologia e inovação.
Atenção aos dados e organização do raciocínio.
Oficina escolar de f
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