— O desenho do meu adesivo ficou diferente quando usei o filtro de “multiplicador k” — comentou um ilustrador…

Questão

— O desenho do meu adesivo ficou diferente quando usei o filtro de “multiplicador k” — comentou um ilustrador ao revisar um arquivo feito em uma malha de coordenadas. No rascunho original, ele marcou um polígono no plano cartesiano e anotou alguns vértices, como M(2,-1) e N(-1,2). Ao salvar a versão transformada, o aplicativo registrou que esses mesmos pontos passaram a ser M'(-6,3) e N'(3,-6). O ilustrador lembrou que o filtro funciona sempre do mesmo jeito: escolhe-se um número inteiro k e, para cada vértice (x,y), o aplicativo gera (k*x, k*y), mantendo o mesmo k para todo o polígono. Analise os pares de pontos do texto e conclua qual número inteiro k o aplicativo usou para transformar todos os vértices desse polígono.

1. A) k = 3
2. B) k = -1
3. C) k = 2
4. D) k = -2
5. E) k = -3

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A regra do filtro é que cada vértice (x,y) vira (k*x, k*y), com o mesmo k inteiro para todo o polígono. Passo 2: Use o par M(2,-1) e M'(-6,3). Na primeira coordenada, k*2 = -6, logo k = -3. Passo 3: Na segunda coordenada, k*(-1) = 3, logo k = -3. Passo 4: Confira com o outro par. Em N(-1,2) e N'(3,-6), k*(-1) = 3 dá k = -3, e k*2 = -6 também dá k = -3. Passo 5: Os dois vértices são consistentes com o mesmo k = -3, que é a resposta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: k = 3 inverte o sinal de todas as coordenadas, dando M'(6,-3) em vez de M'(-6,3); k = -1 mudaria só os sinais e não os valores, dando M'(-2,1); k = 2 daria M'(4,-2), que não aparece no texto; k = -2 daria M'(-4,2), também diferente do registrado. Passo 7: O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Compare as coordenadas originais e transformadas para encontrar o valor de k.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma oficina de fabricação digital da escola, um grupo programou uma máquina de corte para marcar um desenho simétrico…
• Trecho de relatório: O setor de planejamento urbano registrou as coordenadas dos vértices de um pequeno triângulo que…
• Para renovar o piso da biblioteca municipal, artesãos planejaram uma peça triangular em uma malha de referência. Antes…
• Manchete fictícia: Artistas de um ateliê local criam painéis geométricos para decoração urbana, usando apenas polígonos…
• Descrição de cena: calçadas de uma praça antiga exibem ladrilhos dispostos em um quadrado cujos vértices, em um sistema…
• Relatório de testes em uma oficina de prototipagem mostra que um equipamento plotador foi programado para desenhar…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem