Uma empresa oferece bônus em dinheiro para os funcionários que atingem determinada meta em vendas. O valor do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa oferece bônus em dinheiro para os funcionários que atingem determinada meta em vendas. O valor do bônus, em reais, é calculado por meio da seguinte regra: o funcionário recebe um valor, y, que depende da quantidade de unidades vendidas, x, de acordo com a expressão y = x^2 - 5x + 6. Em um mês, um funcionário recebeu exatamente R$ 0,00 de bônus. Com base no texto, para quais quantidades vendidas esse funcionário poderia ter recebido exatamente R$ 0,00 de bônus, segundo a regra da empresa?
- A) Para 5 unidades vendidas apenas.
- B) Para 2 ou 3 unidades vendidas.
- C) Para 6 ou -1 unidades vendidas.
- D) Para 0 ou 5 unidades vendidas.
- E) Para 1 ou 6 unidades vendidas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A condição para o bônus ser exatamente R$ 0,00 é y = 0, ou seja, x^2 - 5x + 6 = 0. Passo 2: Resolva a equação do segundo grau por fatoração. Procuramos dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5, que são 2 e 3. Logo, (x - 2)(x - 3) = 0. Passo 3: Pela lei do produto nulo, x - 2 = 0 ou x - 3 = 0, então x = 2 ou x = 3. Passo 4: Confira: para x = 2, temos 4 - 10 + 6 = 0; para x = 3, temos 9 - 15 + 6 = 0. Ambos zeram a expressão. Passo 5: Como a quantidade de unidades vendidas é x, o funcionário poderia ter recebido R$ 0,00 vendendo 2 ou 3 unidades, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 5 unidades dá 25 - 25 + 6 = 6, não zero. C) 6 e -1 são raízes de x^2 - 5x - 6 = 0, não da expressão dada, pois o termo independente tem sinal trocado. D) 0 dá 6 e 5 dá 6, portanto nenhum deles zera a expressão. E) 1 e 6 não zeram: 1 - 5 + 6 = 2 e 36 - 30 + 6 = 12.
💡 Dica: Iguale a expressão a zero e fatorize o trinômio.
Alternativa por alternativa
O aluno substitui x por 5 e não confere a conta, ou acredita que o único valor especial é o coeficiente 5 de x. Não percebe que 25 - 25 + 6 resulta em 6, e não em zero.
Substituindo y = 0 na expressão y = x^2 - 5x + 6, temos x^2 - 5x + 6 = 0. A solução dessa equação do 2º grau resulta em x = 2 ou x = 3, logo, vendendo 2 ou 3 unidades, o bônus será exatamente zero.
O aluno troca o sinal do termo independente, resolvendo x^2 - 5x - 6 = 0 em vez de x^2 - 5x + 6 = 0. Assim encontra 6 e -1 como raízes.
O aluno acredita que as soluções são x = 0 e x = 5, talvez por tomar -b/a ou os coeficientes da equação como raízes e ignorando o termo constante 6. Não substitui os valores na expressão para verificar.
Por que engana: Confundir os coeficientes da expressão ou aceitar apenas uma das raízes.
O aluno percebe que o produto das raízes deve ser 6 e escolhe 1 e 6, mas não verifica a soma, que deveria ser 5. Confunde a relação entre raízes e coeficientes e não testa os valores na equação.
Raio-X da questão
Raízes de uma equação quadrática.
Encontrar as quantid
Operações com números inteiros. · Produto nulo e fatoração.
Fatoração de trinômios do segundo grau.
Confundir os coeficientes da expressão ou aceitar apenas uma das raízes.
Persistência na resolução de problemas.
Situação fictícia de
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