Uma horta retangular será cercada. Seus lados maiores medem 3x + 2 metros, e seus lados menores medem x + 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma horta retangular será cercada. Seus lados maiores medem 3x + 2 metros, e seus lados menores medem x + 5 metros. Para conferir a quantidade de tela necessária, uma pessoa escreveu P = (3x + 2) + (x + 5) + (3x + 2) + (x + 5), e outra escreveu P = 2(3x + 2) + 2(x + 5). Qual conclusão está correta?
- A) As duas expressões são iguais e resultam em 5x + 12.
- B) As duas expressões são iguais e resultam em 4x + 7.
- C) As duas expressões são iguais e resultam em 8x + 14.
- D) As duas expressões são iguais e resultam em 7x + 9.
- E) As duas expressões são iguais e resultam em 8x + 7.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A horta é um retângulo, e o perímetro é a soma dos quatro lados: dois lados maiores de 3x + 2 e dois lados menores de x + 5. Passo 2: Na primeira expressão, P = (3x + 2) + (x + 5) + (3x + 2) + (x + 5), cada lado aparece uma vez, com dois lados maiores e dois menores. Reunindo os termos semelhantes: x + x + 3x + 3x = 8x e 2 + 5 + 2 + 5 = 14. Logo P = 8x + 14. Passo 3: Na segunda expressão, P = 2(3x + 2) + 2(x + 5), a propriedade distributiva dá 6x + 4 + 2x + 10. Somando os termos semelhantes, 6x + 2x = 8x e 4 + 10 = 14, logo P = 8x + 14. Passo 4: As duas expressões são equivalentes, pois as duas resultam no mesmo polinômio 8x + 14. Assim, a conclusão correta é que as duas são iguais e resultam em 8x + 14, que é a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: Sobre as outras alternativas: A está errada porque 5x + 12 não corresponde a nenhuma das duas expressões; B está errada porque 4x + 7 é apenas o semiperímetro, metade do perímetro; D está errada porque 7x + 9 não resulta do cálculo correto dos quatro lados; E está errada porque o coeficiente de x está certo, mas a parte numérica não é 7 e sim 14.
💡 Dica: Some os termos semelhantes em 2(3x + 2) + 2(x + 5).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou apenas um lado maior e dois lados menores, como (3x + 2) + 2(x + 5), e assim chegou a 5x + 12, esquecendo um dos lados maiores.
O aluno calculou apenas um lado maior e um lado menor, somando (3x + 2) + (x + 5) = 4x + 7, o que é o semiperímetro. Esqueceu que o perímetro exige contar os quatro lados.
Por que engana: Somar incorretamente os coeficientes ou esquecer de multiplicar também os termos constantes.
A primeira expressão soma os quatro lados. Na segunda, cada medida de lado é multiplicada por 2. Desenvolvendo-a, obtém-se 6x + 4 + 2x + 10, ou seja, 8x + 14.
O aluno provavelmente usou dois lados maiores e apenas um lado menor, como 2(3x + 2) + (x + 5) = 7x + 9, esquecendo um dos lados menores.
O aluno acertou o coeficiente de x, mas errou a parte numérica ao somar 2 + 5 = 7 em vez de multiplicar cada constante pelo fator 2 e obter 4 + 10 = 14.
Raio-X da questão
Simplificação de expressões algébricas.
Reconhecer expressõe
Perímetro do retângulo. · Adição e multiplicação de monômios.
Propriedade distributiva e redução de termos semelhantes.
Somar incorretamente os coeficientes ou esquecer de multiplicar também os termos constantes.
Sustentabilidade e cultivo de alimentos.
Atenção e persistência na resolução de problemas.
Cálculo da quantidad
Questões parecidas com resolução
- Na horta da escola, será instalado um canteiro retangular. O comprimento do canteiro mede 3x + 4 metros, e a largura…
- Por que dois canteiros cercados com o mesmo comprimento de cerca podem ter tamanhos diferentes? Maria quer instalar um…
- Dados ilustrativos: Uma família planeja duas versões de horta com mesma área de 36 m². Na proposta A, a horta seria um…
- Por que dois canteiros com a mesma quantidade de cerca podem ocupar áreas diferentes e, ainda assim, outros com a mesma…
- Para cercar um canteiro, a escola usará 24 m de tela. A equipe comparou dois canteiros retangulares: um com 8 m por 4 m…
- Dados ilustrativos: dois vizinhos planejam cercar hortas retangulares com 20 metros de cerca. O primeiro escolhe…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog