Durante uma atividade em sala de aula, Pedro realizou o seguinte cálculo para saber o quanto teria ao final de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade em sala de aula, Pedro realizou o seguinte cálculo para saber o quanto teria ao final de 4 meses, investindo R$ 1.000,00 em uma aplicação de juros simples a uma taxa de 3% ao mês: Pedro calculou mês a mês, sempre aplicando a taxa de 3% sobre o valor que tinha ao final do mês anterior, em vez de sobre o valor inicial. Ou seja, no segundo mês, ele aplicou a taxa sobre o saldo do primeiro mês, e assim por diante. Qual foi o erro de Pedro no cálculo dos juros simples?
- A) Ele errou ao considerar que, nos juros simples, o saldo deve crescer sempre o mesmo valor em cada mês, sem levar em conta a taxa de juros.
- B) Ele errou ao não considerar que, para pequenos períodos, juros simples e compostos produzem praticamente o mesmo resultado, portanto não faria diferença como calcular.
- C) Ele errou porque, nos juros simples, os juros obtidos a cada mês devem ser somados ao principal antes de calcular os juros do mês seguinte.
- D) Ele errou ao aplicar sempre a taxa de juros sobre o saldo acumulado a cada mês; em juros simples, a taxa de juros deve ser aplicada sempre sobre o valor inicial investido, independentemente do saldo acumulado em cada mês.
- E) Ele errou ao não ajustar a taxa de juros a cada mês, pois em juros simples a taxa aplicada deve variar conforme o tempo de aplicação.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. No regime de juros simples, os juros de cada período incidem sempre sobre o capital inicial de R$ 1.000,00. Juros por mês: 3% de 1000 = 30. Em 4 meses: 4 x 30 = 120. Montante final: 1000 + 120 = R$ 1.120,00. Passo 2: Calculo o método de Pedro. Mês 1: 1000 x 1,03 = 1030. Mês 2: 1030 x 1,03 = 1060,90. Mês 3: 1060,90 x 1,03 = 1092,73. Mês 4: 1092,73 x 1,03 = 1125,51. Esse procedimento aplica a taxa sobre o saldo acumulado, ou seja, gera juros sobre juros, que é o regime de juros compostos. Passo 3: Comparo com o gabarito oficial. A alternativa D está correta, pois o erro de Pedro foi aplicar a taxa sobre o saldo acumulado a cada mês, quando nos juros simples ela deve incidir sempre sobre o valor inicial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: o crescimento linear de 30 por mês é justamente o comportamento correto dos juros simples, então não é esse o erro de Pedro. B: a diferença entre os regimes não é desprezível e cresce com o tempo; no caso, Pedro obteve 1125,51 contra 1120,00. C: a descrição de somar os juros ao principal antes de calcular o mês seguinte define juros compostos, que é justamente o método que Pedro usou, e não os juros simples. E: em juros simples a taxa é fixa, não varia com o tempo; o erro de Pedro não foi na taxa, e sim na base de cálculo.
💡 Dica: Revise quando se usa valor inicial versus valor acumulado no cálculo de juros.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, no juros simples, o crescimento constante do saldo indica um erro, achando que o saldo deveria crescer de forma percentual. Ele confunde a linearidade dos juros simples com a ausência de taxa.
O aluno acha que, em períodos curtos, a diferença entre juros simples e compostos é desprezível e que a forma de cálculo não importa. Ele não percebe que a diferença cresce com o tempo e já aparece em 4 meses.
Por que engana: Confundir o procedimento de juros simples com o de juros compostos.
O aluno descreve corretamente os juros compostos, mas atribui essa regra aos juros simples, achando que os juros devem ser incorporados ao principal. Ele não distingue a base de cálculo dos dois regimes.
Em juros simples, a base do cálculo é sempre o valor inicial, sem atualizar o principal a cada período. Pedro calculou como se fosse juros compostos, o que não corresponde ao método de juros simples.
O aluno acredita que, nos juros simples, a taxa precisa ser reajustada a cada mês conforme o tempo decorrido. Ele não sabe que a taxa é fixa e que o que muda é a base de cálculo.
Raio-X da questão
Base de cálculo dos juros simples.
Consolidar a diferen
Compreensão de percentual. · Sequência temporal de operações matemáticas.
Diferença operacional entre juros simples e compostos.
Confundir o procedimento de juros simples com o de juros compostos.
Situação padrão de m
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