Uma escola contratou um serviço de internet para a cantina. O plano cobra uma taxa fixa mensal de R$ 50,00 e…

Questão

Uma escola contratou um serviço de internet para a cantina. O plano cobra uma taxa fixa mensal de R$ 50,00 e mais R$ 8,00 por cada gigabyte de uso extra acima da franquia. Se o gasto extra for representado por x gigabytes, o valor total pago será V(x)=50+8x. A equipe registrou alguns valores: para x=0, V=50; para x=1, V=58; para x=2, V=66; para x=3, V=74. Considerando o texto-base, como se comporta o gráfico de V(x) e o que ele representa na situação descrita?

1. A) O gráfico é uma reta horizontal, porque a taxa fixa de 50 reais impede qualquer mudança no valor total, mesmo quando o uso extra aumenta.
2. B) O gráfico é uma reta decrescente, pois quanto maior o uso extra, menor fica o valor total pago, e os 50 reais representam o menor valor possível da cobrança.
3. C) O gráfico é uma reta crescente que passa pela origem, pois o custo depende apenas do número de gigabytes extras usados e começa em zero quando x é zero.
4. D) O gráfico é uma reta crescente, pois o valor total aumenta a cada gigabyte extra, e o ponto de partida em 50 reais indica a taxa fixa paga mesmo sem uso adicional.
5. E) O gráfico é uma curva crescente, pois o acréscimo de 8 reais por gigabyte faz a cobrança acelerar a cada novo uso extra, formando uma variação não linear.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a lei da função. V(x) = 50 + 8x é uma função afim (do primeiro grau), cujo gráfico é sempre uma reta.
2. Analise o coeficiente angular. O coeficiente de x é 8, positivo. Logo, a reta é crescente: cada gigabyte extra acrescenta 8 reais ao valor total.
3. Analise o coeficiente linear. Para x = 0, V = 50. Esse ponto de partida representa a taxa fixa mensal, paga mesmo sem nenhum uso extra. Assim, a reta cruza o eixo vertical em 50, e não na origem.
4. Confira com os valores registrados. De x = 0 a x = 1, V vai de 50 a 58; de 1 a 2, vai de 58 a 66; de 2 a 3, vai de 66 a 74. A variação é sempre de 8 reais, confirmando uma reta crescente.
5. Compare com o gabarito. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A: a reta não é horizontal, pois o valor muda com x. B: a reta é crescente, não decrescente, e 50 reais é o ponto inicial, não o menor valor possível da cobrança quando há uso extra. C: a reta não passa pela origem, pois V(0) = 50, não 0. E: a variação é constante (8 reais por GB), logo o gráfico é uma reta, não uma curva, e não há aceleração.

💡 Dica: Observe o valor inicial e como o total muda quando x aumenta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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