Em um projeto de artes visuais, um painel de sinalização será feito em formato de decágono. A equipe quer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de artes visuais, um painel de sinalização será feito em formato de decágono. A equipe quer saber quantas linhas internas diferentes podem ser desenhadas ligando vértices não consecutivos para compor o desenho. Se o painel tem formato de decágono, quantas diagonais ele possui?
- A) Vinte e sete diagonais.
- B) Quinze diagonais.
- C) Quarenta diagonais.
- D) Trinta e cinco diagonais.
- E) Trinta e duas diagonais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o polígono. Decágono tem 10 lados, logo n = 10 vértices. Passo 2: Lembre que, em cada vértice, as diagonais são os segmentos que ligam esse vértice a todos os outros, exceto ele mesmo e os dois vizinhos (vértices consecutivos). Assim, de cada vértice saem n - 3 diagonais. Passo 3: Para n = 10, cada vértice tem 10 - 3 = 7 diagonais. Passo 4: Como cada diagonal liga dois vértices, ela é contada duas vezes ao somar as diagonais de todos os vértices. Logo, o total é n(n - 3)/2 = 10 x 7 / 2 = 35 diagonais. Passo 5: Conferindo por outro caminho: os pares de vértices são C(10,2) = 45 segmentos; desses, 10 são lados do decágono, e 45 - 10 = 35 são diagonais. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (27) não resulta de nenhuma contagem correta para 10 vértices; a B (15) não corresponde a 10 vértices nem ao número de pares de vértices não consecutivos; a C (40) seria o resultado de n(n - 2)/2, fórmula incorreta; a E (32) não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados do decágono. O gabarito D está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Use a fórmula n(n-3)/2 com n=10.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo ao subtrair os lados do total de pares de vértices ou aplicou a fórmula com erro aritmético, chegando a 27 sem respeitar a regra de contagem das diagonais.
O aluno pode ter confundido o número de diagonais com outra contagem, como somar 10 + 5 ou usar uma lógica de polígono menor, sem aplicar a fórmula n(n - 3)/2 para o decágono.
O aluno provavelmente usou a fórmula n(n - 2)/2, que conta também os lados como diagonais ao incluir um vizinho a mais, resultando em 40.
Resultado correto ao aplicar a fórmula do número de diagonais de um polígono: n(n-3)/2. Para n=10, temos 10x7/2 = 35.
O aluno pode ter feito uma contagem parcial ou uma multiplicação incorreta (por exemplo, por um padrão de polígono diferente), chegando a 32 sem excluir corretamente os vértices vizinhos de cada ponto.
Por que engana: contar apenas algumas ligações internas ou usar fórmula errada.
Raio-X da questão
número de diagonais em polígonos
aplicar a fórmula de
identificação de lados do polígono · multiplicação e divisão por 2
fórmula das diagonais
contar apenas algumas ligações internas ou usar fórmula errada.
conteúdo de sala de
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