Em uma linha de embalagem, um motor aciona uma engrenagem motora com 18 dentes, ligada a uma engrenagem movida…

Questão

Em uma linha de embalagem, um motor aciona uma engrenagem motora com 18 dentes, ligada a uma engrenagem movida com 54 dentes. O conjunto foi ajustado para reduzir a rotação do eixo de saída, mantendo a transmissao ideal. Considere que, em transmissoes ideais, a razao entre as rotacoes e inversamente proporcional ao numero de dentes das engrenagens. Com base na situacao descrita, qual e a relacao entre a rotacao da engrenagem movida e a rotacao da engrenagem motora, e o que isso indica sobre a transferencia de potencia no sistema ideal?

1. A) A engrenagem movida gira com metade da rotação da engrenagem motora, e, em uma transmissão ideal, a redução de velocidade implica perda de potência no sistema.
2. B) A engrenagem movida gira com um terço da rotação da engrenagem motora, e, por ter mais dentes, recebe também um aumento proporcional de potência na saída.
3. C) A engrenagem movida gira com o triplo da rotação da engrenagem motora, e, em uma transmissão ideal, a potência aumenta na mesma proporção na saída.
4. D) A engrenagem movida gira com a mesma rotação da engrenagem motora, e, em uma transmissão ideal, apenas o sentido do movimento se altera.
5. E) A engrenagem movida gira com um terço da rotação da engrenagem motora, e, em uma transmissão ideal, a potência se mantém aproximadamente constante, com aumento correspondente do torque na saída.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A razão entre as rotações é inversamente proporcional ao número de dentes, então n_movida / n_motora = Z_motora / Z_movida. Passo 2: Substituindo os dados, n_movida / n_motora = 18 / 54 = 1/3. Passo 3: Logo, a engrenagem movida gira com um terço da rotação da engrenagem motora, o que reduz a velocidade de saída, como o enunciado pede. Passo 4: Em uma transmissão ideal não há perdas, então a potência de entrada é igual à de saída (P = torque x rotação constante). Como a rotação caiu para um terço, o torque na saída aumenta na mesma proporção, ou seja, cerca de três vezes. Passo 5: A alternativa E traz exatamente essa relação e essa conclusão sobre potência e torque. Passo 6: A alternativa A está errada porque a relação é 1/3, não 1/2, e porque em um sistema ideal a potência não se perde. Passo 7: A alternativa B acerta a rotação, mas erra ao afirmar que a potência aumenta, pois ela se mantém constante. Passo 8: A alternativa C inverte a razão, multiplicando em vez de dividir, e também erra ao dizer que a potência aumenta. Passo 9: A alternativa D está errada porque engrenagens acopladas não giram com a mesma rotação quando têm números de dentes diferentes. Passo 10: O gabarito oficial (E) está correto, e a análise feita por conta própria chegou à mesma resposta.

💡 Dica: Compare o número de dentes e use a razão inversa para a rotação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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