Em uma linha de produção, um motor gira a 1800 rotações por minuto (rpm) e aciona, por meio de duas…

Questão

Em uma linha de produção, um motor gira a 1800 rotações por minuto (rpm) e aciona, por meio de duas engrenagens em contato, o eixo de uma esteira que precisa girar a 450 rpm para transportar peças com segurança. O setor de manutenção avalia diferentes combinações de engrenagens para obter essa redução de velocidade sem alterar o sentido de rotação. Considerando apenas a razão entre as rotações das engrenagens em contato, qual deve ser a relação entre o número de dentes da engrenagem movida e o da engrenagem motora para que o eixo da esteira gire a 450 rpm?

1. A) A engrenagem movida deve ter o mesmo número de dentes da engrenagem motora, pois a troca de engrenagens não altera a relação entre as rotações.
2. B) A engrenagem movida deve ter um quarto do número de dentes da engrenagem motora, pois a peça que gira mais devagar precisa ter menos dentes.
3. C) A engrenagem movida deve ter quatro vezes o número de dentes da engrenagem motora, pois a redução de 1800 rpm para 450 rpm corresponde à razão quatro para um.
4. D) A engrenagem movida deve ter o dobro do número de dentes da engrenagem motora, pois uma redução de velocidade de 1800 rpm para 450 rpm exige uma diferença de duas vezes.
5. E) A engrenagem movida deve ter a metade do número de dentes da engrenagem motora, pois a velocidade de rotação diminui na mesma proporção dos dentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Em duas engrenagens em contato, a velocidade na borda dos dentes é a mesma para as duas. Como a velocidade periférica depende do número de dentes e da rotação, vale a relação: rpm da motora vezes número de dentes da motora é igual a rpm da movida vezes número de dentes da movida. Passo 2: Chamando de z1 os dentes da motora e de z2 os dentes da movida, temos 1800 x z1 = 450 x z2. Passo 3: Isolando z2, obtemos z2 = (1800 / 450) x z1, ou seja, z2 = 4 x z1. Passo 4: Portanto, a engrenagem movida deve ter quatro vezes o número de dentes da motora, o que corresponde à alternativa C. Passo 5: A alternativa A está errada porque, se os dentes fossem iguais, a rotação não mudaria, e o enunciado exige redução. A alternativa B está errada porque inverte a proporção: uma engrenagem com menos dentes gira mais rápido, não mais devagar. A alternativa D está errada porque usa a razão 2 em vez da razão 4 entre as rotações. A alternativa E está errada porque a relação é inversa: a movida precisa de mais dentes, não de menos. Passo 6: O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Compare as rotações e transforme a queda em razão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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