— Para definir as oficinas mais procuradas na feira cultural do bairro, vamos fazer um sorteio — explicou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para definir as oficinas mais procuradas na feira cultural do bairro, vamos fazer um sorteio — explicou a organizadora. Em uma caixa, ela colocou seis bilhetes dobrados do mesmo jeito: três traziam a palavra “dança”, dois traziam “desenho” e um trazia “música”. Cada visitante retira um único bilhete, sem olhar, e registra apenas o nome da oficina escrito nele. Depois de cada retirada, os bilhetes são recolocados na caixa para que o sorteio possa ser repetido com outros visitantes. Analise o sorteio descrito e identifique os resultados que podem ser registrados e se eles têm a mesma chance de ocorrer.
- A) Os resultados são dança, desenho e música, e têm a mesma chance.
- B) Os resultados são dança e desenho, e não têm a mesma chance.
- C) Os resultados são dança, desenho, música e teatro, e não têm a mesma chance.
- D) Os resultados são dança, desenho e música, e não têm a mesma chance.
- E) Os resultados são três danças, dois desenhos e uma música, e têm a mesma chance.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os resultados que podem ser registrados. Cada visitante registra o nome da oficina escrito no bilhete retirado, e os bilhetes são dança, desenho e música. Não existe bilhete de teatro, então esse resultado não pode ocorrer.
- Conte os bilhetes. Há 3 de dança, 2 de desenho e 1 de música, totalizando 6 bilhetes.
- Calcule a probabilidade de cada resultado. Dança: 3/6 (metade). Desenho: 2/6 (um terço). Música: 1/6.
- Compare as chances. Como 3/6, 2/6 e 1/6 são valores diferentes, os resultados não têm a mesma chance. Como os bilhetes são recolocados na caixa, cada retirada tem as mesmas proporções, então essa conclusão vale para todos os sorteios.
- Conclusão. A alternativa D está correta, pois os resultados são dança, desenho e música, e não têm a mesma chance.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que as chances são iguais, o que contraria as contagens 3, 2 e 1. B deixa de fora a música, que é um resultado possível. C inclui o teatro, que não está em nenhum bilhete. E trata os bilhetes como resultados distintos e afirma que as chances são iguais, o que não corresponde ao sorteio descrito.
💡 Dica: Analise as probabilidades de cada resultado considerando a reposição dos bilhetes.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que, como há três resultados possíveis, cada um tem chance de 1/3. Ele ignora que a quantidade de bilhetes de cada oficina é diferente.
O aluno lê apenas os bilhetes mais numerosos ou esquece a música ao listar os resultados possíveis. Acerta que as chances são diferentes, mas comete um erro na lista dos resultados.
O aluno inclui o teatro, talvez por confusão com outras oficinas culturais comuns, sem verificar os bilhetes descritos no enunciado. Ele acerta que as chances são diferentes, mas usa um resultado que não existe no sorteio.
Há três resultados possíveis registrados. Como há quantidades diferentes de bilhetes para cada oficina, as chances não são iguais.
O aluno confunde a quantidade de bilhetes com resultados diferentes e transforma três danças, duas dezenas de desenhos e uma música em resultados distintos. Além disso, supõe que as chances são iguais, quando o número de bilhetes de cada oficina é diferente.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos equiprováveis
diagnostico
noções básicas de probabilidade
Estude o conceito de probabilidade e eventos com reposição.
Confundir eventos com e sem reposição, achando que as chances mudam após cada retirada.
pensamento_critico
cotidiano
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