Para distribuir as falas de moradores em uma audiência sobre o orçamento do bairro, a organização utilizará um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para distribuir as falas de moradores em uma audiência sobre o orçamento do bairro, a organização utilizará um sorteador digital. Serão escolhidas, sucessivamente e sem reposição, duas pessoas entre Ana e Bruno, do Bairro Norte, Carla, do Bairro Sul, Diego, do Bairro Leste, e Elisa, do Bairro Oeste. A primeira pessoa sorteada apresentará uma proposta; a segunda controlará o tempo das intervenções. Como as funções são diferentes, trocar a ordem dos nomes produz um resultado distinto. O conselho pretende verificar se o procedimento pode concentrar as duas funções em moradores do mesmo bairro. Analise o sorteio descrito e determine a probabilidade de as duas funções serem atribuídas a moradores do mesmo bairro.
- A) A probabilidade é de 2/5.
- B) A probabilidade é de 1/4.
- C) A probabilidade é de 1/10.
- D) A probabilidade é de 1/5.
- E) A probabilidade é de 1/20.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. São 5 pessoas (Ana, Bruno, Carla, Diego e Elisa). A primeira sorteada tem 5 possibilidades e, sem reposição, a segunda tem 4. Como as funções são diferentes, a ordem importa, então há 5 x 4 = 20 resultados ordenados possíveis, todos igualmente prováveis.
- Identifique os casos favoráveis. Só Ana e Bruno são do mesmo bairro (Norte). Os resultados favoráveis são (Ana, Bruno) e (Bruno, Ana), ou seja, 2 casos.
- Calcule a probabilidade. P = 2/20 = 1/10.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido, 1/10, coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2/5) considera apenas a probabilidade de a primeira pessoa ser Ana ou Bruno, sem analisar a segunda sorteada. B (1/4) calcula só a chance condicional de o segundo ser o parceiro, sem multiplicar pela chance de o primeiro ser Ana ou Bruno. D (1/5) não corresponde a nenhum conjunto de casos favoráveis dentro do espaço amostral de 20 resultados. E (1/20) conta apenas uma das duas ordens possíveis, ignorando que (Bruno, Ana) também atende ao critério, já que as funções são diferentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando as combinações possíveis e os bairros dos moradores.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a chance de a primeira pessoa sorteada ser de um bairro com dupla (Ana ou Bruno, 2 em 5) e esqueceu de verificar a segunda sorteada.
O aluno tomou a probabilidade condicional de a segunda pessoa ser o parceiro (1 em 4) como resposta final, sem multiplicar pela probabilidade de a primeira ser Ana ou Bruno.
Há 5 x 4 = 20 resultados ordenados. Apenas Ana-Bruno e Bruno-Ana são do mesmo bairro, totalizando 2 resultados: 2/20 = 1/10.
O aluno pode ter considerado que, dada a primeira pessoa, há um único caso favorável em 5 opções, ignorando a restrição de 4 opções restantes e a contagem dos dois sentidos da dupla.
O aluno contou apenas o resultado (Ana, Bruno) e ignorou (Bruno, Ana), mesmo com o enunciado destacando que trocar a ordem gera um resultado distinto.
Raio-X da questão
probabilidade combinatória básica
avaliacao
probabilidade básica · combinatória simples
Estude combinações e cálculo de probabilidades em eventos sem reposição.
Confundir eventos com reposição e sem reposição, ou não considerar a ordem dos sorteios.
pensamento_critico
cotidiano
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