— Para a simulação do arquivo digital da biblioteca municipal, precisamos verificar se o servidor comporta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para a simulação do arquivo digital da biblioteca municipal, precisamos verificar se o servidor comporta todos os documentos — explicou a responsável pelo projeto. O servidor tem capacidade total de 1,0 x 10^14 bytes. O acervo a ser incluído reúne 3,6 x 10^7 documentos digitalizados, e cada documento ocupa, em média, 2,5 x 10^6 bytes. Antes de iniciar o envio, a equipe decidiu calcular o espaço que permanecerá disponível após armazenar todo o acervo. Os valores foram registrados em notação científica para facilitar os cálculos e a comparação entre quantidades muito grandes. Calcule o espaço que permanecerá livre no servidor após o armazenamento de todos os documentos do acervo.
- A) Restarão 9,0 x 10^13 bytes livres.
- B) Restarão 1,0 x 10^12 bytes livres.
- C) Restarão 1,0 x 10^13 bytes livres.
- D) Restarão 1,0 x 10^14 bytes livres.
- E) Restarão 1,0 x 10^20 bytes livres.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o espaço ocupado pelo acervo. Multiplique o número de documentos pelo tamanho médio de cada um: 3,6 x 10^7 x 2,5 x 10^6. Multiplique os coeficientes (3,6 x 2,5 = 9,0) e some os expoentes (7 + 6 = 13). O resultado é 9,0 x 10^13 bytes.
- Calcule o espaço livre. Subtraia o ocupado da capacidade total: 1,0 x 10^14 - 9,0 x 10^13. Escreva 1,0 x 10^14 como 10,0 x 10^13. Então 10,0 x 10^13 - 9,0 x 10^13 = 1,0 x 10^13 bytes.
- Confira o resultado. Ele é positivo e menor que a capacidade total, como esperado, pois o acervo cabe no servidor.
- Analise as alternativas erradas. A (9,0 x 10^13) é o espaço ocupado pelo acervo, e não o que sobra. B (1,0 x 10^12) erra a ordem de grandeza na subtração. D (1,0 x 10^14) é a capacidade total, ou seja, ignora o armazenamento dos documentos. E (1,0 x 10^20) resulta de operações incorretas com os expoentes, pois a ordem de grandeza final deve ficar próxima de 10^14.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique o número de documentos pelo tamanho médio e subtraia da capacidade total.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o espaço ocupado pelo acervo (9,0 x 10^13) e o marcou como se fosse o espaço que sobra. Não percebeu que a pergunta pede o espaço livre, após a subtração.
O aluno errou a subtração de potências de dez, provavelmente tratando 1,0 x 10^14 - 9,0 x 10^13 como se a diferença fosse a de expoentes mal alinhados, o que reduz a ordem de grandeza em duas casas.
O acervo ocupa 3,6 x 2,5 x 10^(7+6) = 9,0 x 10^13 bytes. De 1,0 x 10^14 bytes, restam 1,0 x 10^13 bytes.
O aluno considerou a capacidade total do servidor como o espaço livre, esquecendo que os 9,0 x 10^13 bytes do acervo seriam armazenados e ocupariam espaço.
O aluno manipulou os expoentes de forma incorreta, por exemplo multiplicando ou somando potências de dez de maneira equivocada, o que levou a uma ordem de grandeza muito maior que a capacidade do servidor.
Raio-X da questão
notação científica e cálculo de espaço
avaliacao
notação científica · operações com potências de 10
estude multiplicação e subtração com notação científica
Erro comum é não multiplicar corretamente os números em notação científica ou esquecer de subtrair do total.
tomada_decisao
cotidiano
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