Sob a cobertura recém-instalada de um auditório municipal, a equipe responsável pela montagem das cadeiras…

Questão

Sob a cobertura recém-instalada de um auditório municipal, a equipe responsável pela montagem das cadeiras definiu que cada fileira teria uma quantidade constante de lugares a mais que a fileira anterior. Para conferir o projeto, registrou que a 4ª fileira terá 38 lugares e a 11ª fileira terá 59 lugares. As fileiras são numeradas a partir de 1, e o auditório contará com 18 fileiras. A coordenação precisa representar a quantidade de lugares de cada fileira por uma função, considerando apenas os números inteiros que identificam fileiras existentes. Analise os dados do projeto e identifique a função afim, com domínio adequado, que representa a quantidade de lugares f(n) na n-ésima fileira.

1. A) A função f(n) = 26n + 3, com n inteiro de 1 a 18.
2. B) A função f(n) = 3n + 29, com n inteiro de 1 a 18.
3. C) A função f(n) = 3n + 26, com n real de 1 a 18.
4. D) A função f(n) = 3n + 26, com n inteiro de 1 a 18.
5. E) A função f(n) = 3n + 23, com n inteiro de 1 a 18.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identificar a variação constante. Como cada fileira tem a mesma quantidade de lugares a mais que a anterior, a função é afim, f(n) = an + b. Da 4ª fileira (38 lugares) até a 11ª fileira (59 lugares) são 7 passos de fileira e 59 - 38 = 21 lugares a mais, logo a = 21 / 7 = 3.
2. Encontrar o termo constante. Usando f(4) = 38: 3 · 4 + b = 38, então 12 + b = 38 e b = 26. A função é f(n) = 3n + 26.
3. Verificar. Para n = 11: 3 · 11 + 26 = 33 + 26 = 59, que confirma o dado do projeto.
4. Definir o domínio. O enunciado diz que a função deve considerar apenas os números inteiros que identificam fileiras existentes, e que o auditório tem 18 fileiras numeradas a partir de 1. Logo o domínio é n inteiro de 1 a 18. Isso torna a alternativa D correta, de acordo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A alternativa A troca os papéis de a e b, colocando 26 como taxa de variação e 3 como valor constante. A alternativa B tem a taxa correta, mas o termo constante errado, pois não satisfaz f(4) = 38. A alternativa C tem a função correta, mas usa domínio real, o que contraria a exigência de considerar apenas fileiras existentes, ou seja, números inteiros. A alternativa E tem coeficientes incorretos, pois 3 · 4 + 23 = 35, e não 38.

💡 Dica: Use os dados para montar um sistema e encontrar a função afim.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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