Manchete ficticia: Projeto de restauração de teatro romano revela padrão de assentos. Em escavações…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Projeto de restauração de teatro romano revela padrão de assentos. Em escavações, arqueólogos mediram o número de cadeiras em cada fila do setor central do teatro: a primeira fila tinha 40 assentos, a segunda 44 e a terceira 48. Observou-se que cada fila seguinte aumentava o número de assentos em quantidade constante. Analise o texto-base e identifique a expressão f(n) que representa o número de assentos na n-ésima fila do setor central do teatro romano.
- A) f(n)=40+4(n-1)
- B) f(n)=40+4n
- C) f(n)=40+3(n-1)
- D) f(n)=36+4(n-1)
- E) f(n)=44+4(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do texto. A primeira fila tem 40 assentos, a segunda tem 44 e a terceira tem 48. Cada fila seguinte aumenta a mesma quantidade de assentos, ou seja, trata-se de uma progressão aritmética (PA).
- Calcule a razão r da PA. Subtraindo um termo do seguinte: 44 - 40 = 4 e 48 - 44 = 4. Logo, a razão é r = 4.
- Aplique a fórmula do termo geral de uma PA, a_n = a_1 + (n - 1) r. Com a_1 = 40 e r = 4, temos f(n) = 40 + 4(n - 1).
- Confira com os dados. Para n = 1, f(1) = 40 + 0 = 40. Para n = 2, f(2) = 40 + 4 = 44. Para n = 3, f(3) = 40 + 8 = 48. Todos batem com o enunciado.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B (40+4n) daria 44 para a primeira fila, não 40. A alternativa C usa razão 3, mas a diferença entre as filas é 4. A alternativa D começa em 36, e para n = 1 daria 36, não 40. A alternativa E começa em 44, o que daria 44 para a primeira fila, não 40.
💡 Dica: Identifique a razão da progressão aritmética e use a fórmula geral para o termo n-ésimo.
Alternativa por alternativa
Expressão geral de PA com termo inicial 40 e razão 4: f(n)=40+4(n-1).
O aluno percebeu que a sequência cresce de 4 em 4, mas trocou (n - 1) por n na fórmula, esquecendo que o primeiro termo corresponde a n = 1 e deve ser 40 sem acréscimo.
Por que engana: Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, aplicando valores incorretos na fórmula.
O aluno errou o valor da razão, usando 3 em vez de 4, provavelmente por não calcular a diferença entre termos consecutivos com cuidado.
O aluno acertou a razão 4 e a estrutura da fórmula, mas tomou 36 como primeiro termo, possivelmente por subtrair a razão do primeiro valor sem necessidade.
O aluno usou 44, que é o valor da segunda fila, como termo inicial da fórmula, confundindo a posição n = 1 com n = 2.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.
Confundir o termo inicial ou a razão da progressão, aplicando valores incorretos na fórmula.
pensamento_critico
historico
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