Arquitetos projetam uma praça onde os bancos serão dispostos em fileiras paralelas. De acordo com o plano, a…

Questão

Arquitetos projetam uma praça onde os bancos serão dispostos em fileiras paralelas. De acordo com o plano, a primeira fileira terá 4 bancos e cada fileira subsequente terá sempre 2 bancos a mais que a anterior. Está previsto um total de 20 fileiras. Esse arranjo segue um padrão crescente que permite prever quantos bancos haverá em qualquer fileira. Identifique a função afim, definida em N, que relaciona o número de bancos na n-ésima fileira de acordo com o projeto descrito.

1. A) f(n)=4n+2
2. B) f(n)=2n+2
3. C) f(n)=2n+4
4. D) f(n)=n+3
5. E) f(n)=3n+1

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. A primeira fileira tem a1 = 4 bancos e cada fileira seguinte tem 2 bancos a mais que a anterior, então a razão da progressão aritmética é r = 2.
2. Use a fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) · r. Como o primeiro termo corresponde a n = 1, a parcela (n - 1) é necessária para que a fórmula comece na fileira 1.
3. Substitua os valores: f(n) = 4 + (n - 1) · 2 = 4 + 2n - 2 = 2n + 2.
4. Verifique com os primeiros termos: f(1) = 2·1 + 2 = 4 (correto, primeira fileira com 4 bancos); f(2) = 2·2 + 2 = 6 (correto, 2 bancos a mais); f(3) = 8 (correto). O número de fileiras (20) não altera a função, apenas indica até onde ela vale.
5. Análise das alternativas erradas. A) f(n) = 4n + 2 dá f(1) = 6, o que não corresponde à primeira fileira com 4 bancos. C) f(n) = 2n + 4 dá f(1) = 6, pois a constante foi somada como se a primeira fileira fosse a fileira zero. D) f(n) = n + 3 dá f(2) = 5, pois a variação entre fileiras foi tomada como 1 em vez de 2. E) f(n) = 3n + 1 dá f(2) = 7, pois a variação entre fileiras foi tomada como 3.
6. Conclusão: a função afim correta é f(n) = 2n + 2, que coincide com o gabarito oficial B.

💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e escreva a função afim correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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