Ao visitar um anfiteatro montado em uma praça, um estudante notou que a primeira fileira tinha 12 cadeiras e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao visitar um anfiteatro montado em uma praça, um estudante notou que a primeira fileira tinha 12 cadeiras e que cada fileira subsequente tinha 3 cadeiras a mais que a anterior. Ele registrou essa informação para planejar a disposição de público em apresentações futuras e anotou que, até a quinta fileira, esse padrão se repetia sem variações. Interprete o texto-base e expresse, em função de n, o número de cadeiras na n-ésima fileira.
- A) a_n = 12 + 3*n
- B) a_n = 12 + 3*(n-1)
- C) a_n = 3*n + 12
- D) a_n = 9 + 3*(n-1)
- E) a_n = 12 + 2*(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado descreve uma progressão aritmética (PA). A primeira fileira tem 12 cadeiras, so a_1 = 12.
- Cada fileira seguinte tem 3 cadeiras a mais que a anterior, então a razão é r = 3.
- A fórmula do termo geral de uma PA é a_n = a_1 + (n-1)*r. Substituindo: a_n = 12 + (n-1)*3, que equivale a a_n = 12 + 3*(n-1).
- Conferindo: a_2 = 15, a_3 = 18, a_4 = 21, a_5 = 24, o que respeita o padrão até a quinta fileira descrito no texto.
- Por que as outras estão erradas: A) a_n = 12 + 3n daria 15 cadeiras na primeira fileira, contrariando o enunciado. C) 3n + 12 também daria 15 na primeira fileira. D) 9 + 3(n-1) daria 9 cadeiras na primeira fileira. E) 12 + 2(n-1) usa razão 2, quando o texto diz 3 cadeiras a mais por fileira.
- Portanto, a alternativa correta é a B, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a sequência aritmética e aplique a fórmula do termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno somou 12 a 3n, tratando a primeira fileira como se fosse n = 1 e tivesse 15 cadeiras, e não 12.
Por que engana: Confundir o índice n com o termo (n-1) na fórmula da sequência aritmética.
Expressa corretamente o primeiro termo 12 e o acréscimo de 3 cadeiras a cada nova fileira.
O aluno escreveu a expressão na ordem 3n + 12, o que dá 15 cadeiras na primeira fileira, ignorando que a primeira fileira deve ter exatamente 12 cadeiras.
O aluno subtraiu 3 do valor inicial de 12 ao montar a fórmula, aplicando o deslocamento (n-1) sobre um termo inicial incorreto de 9.
O aluno leu a diferença entre fileiras como 2 cadeiras, e não 3, possivelmente confundindo o acréscimo com o número de termos ou com outro dado do texto.
Raio-X da questão
sequência aritmética termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · expressão algébrica simples
Estude progressões aritméticas e cálculo do termo geral.
Confundir o índice n com o termo (n-1) na fórmula da sequência aritmética.
tomada_decisao
cotidiano
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