Bibliotecárias de um centro cultural receberam 36 caixas, cada uma com 28 livros, e precisavam conferir o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Bibliotecárias de um centro cultural receberam 36 caixas, cada uma com 28 livros, e precisavam conferir o total antes de organizar as estantes. Para fazer o mesmo cálculo, quatro estudantes registraram procedimentos diferentes. Aline escreveu: 36 x (20 + 8) = 720 + 288. Bruno registrou: (30 + 6) x 28 = 840 + 168. Cíntia anotou: 36 x (30 - 2) = 1080 - 2. Diego propôs: (40 - 4) x 28 = 1120 - 4. Os registros seriam usados para conferir se os cálculos feitos por caminhos diferentes chegavam ao mesmo total de livros. Analise os cálculos apresentados e identifique os dois registros que usam decomposições diferentes, sem erro, para determinar a quantidade de livros.
- A) Os registros de Bruno e Cíntia apresentam algoritmos corretos para obter o total.
- B) Os registros de Cíntia e Diego apresentam algoritmos corretos para obter o total.
- C) Os registros de Aline e Bruno apresentam algoritmos corretos para obter o total.
- D) Os registros de Aline e Diego apresentam algoritmos corretos para obter o total.
- E) Os registros de Aline e Cíntia apresentam algoritmos corretos para obter o total.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão por conta própria. O total de livros é 36 x 28. Como 36 x 28 = 36 x 20 + 36 x 8 = 720 + 288 = 1008, o total correto é 1008 livros.
- Verifiquei o registro de Aline: 36 x (20 + 8) = 720 + 288 = 1008. Está correto, pois decompôs o 28 em 20 + 8 e aplicou a propriedade distributiva.
- Verifiquei o registro de Bruno: (30 + 6) x 28 = 840 + 168 = 1008. Está correto, pois decompôs o 36 em 30 + 6 e aplicou a distributiva. Esta decomposição é diferente da de Aline, pois separou o outro fator.
- Verifiquei o registro de Cíntia: 36 x (30 - 2) = 1080 - 2. O erro está na segunda parte. Ao distribuir, o termo -2 também deve ser multiplicado por 36, ou seja, 36 x 2 = 72. O cálculo correto seria 1080 - 72 = 1008. Cíntia subtraiu apenas 2, e o resultado 1078 está errado.
- Verifiquei o registro de Diego: (40 - 4) x 28 = 1120 - 4. O erro é igual ao de Cíntia: o termo -4 deveria ser multiplicado por 28, ou seja, 4 x 28 = 112. O cálculo correto seria 1120 - 112 = 1008. Diego subtraiu apenas 4, e o resultado 1116 está errado.
- Conclusão: os dois registros que usam decomposições diferentes e chegam corretamente a 1008 são os de Aline e Bruno. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Compare as decomposições usadas nos cálculos e verifique se há erros.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita o registro de Cíntia como correto. Ele aplica a distributiva apenas ao primeiro termo e esquece de multiplicar o -2 por 36.
O aluno considera corretos os dois registros que subtraem um valor sem multiplicá-lo pelo outro fator. Ele não percebe que, na distributiva, o número subtraído deve ser multiplicado pelo fator de fora.
Aline decompõe 28 em 20 + 8, e Bruno decompõe 36 em 30 + 6. Os dois procedimentos resultam em 1008 livros.
O aluno aceita o registro de Aline, que está correto, mas também aceita o de Diego, que subtrai 4 em vez de 4 x 28. Ele não aplica a distributiva a todos os termos do parêntese.
O aluno escolhe o registro correto de Aline, mas considera correto o de Cíntia. Ele não percebe que o -2 precisa ser multiplicado por 36 e, por isso, acha que 1080 - 2 representa o produto.
Raio-X da questão
decomposição multiplicação cálculo
diagnostico
multiplicação de números inteiros · propriedades da multiplicação
Estude decomposição de números e propriedades da multiplicação.
Confundir decomposição correta dos números ou não aplicar corretamente a distributiva, levando a resultados errados.
pensamento_critico
cotidiano
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