— Os registros parecem coerentes? — perguntou a coordenadora do arquivo público ao revisar o mutirão de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Os registros parecem coerentes? — perguntou a coordenadora do arquivo público ao revisar o mutirão de digitalização. Durante 30 jornadas de trabalho, cada pessoa ficou dedicada exclusivamente a uma das três frentes: textos, fotografias ou mapas. Para acompanhar o processo, foram usados dois indicadores. No primeiro, cada jornada com textos valeu 3 unidades, com fotografias valeu 2 e com mapas valeu 1, totalizando 59 unidades. No segundo indicador, as mesmas jornadas receberam, respectivamente, 1, 3 e 2 pontos, com total de 68 pontos. A coordenadora precisa conferir a distribuição das jornadas antes de divulgar o resultado do mutirão. Analise simultaneamente os três registros apresentados e determine a distribuição de jornadas entre as frentes de digitalização.
- A) 8 jornadas em textos, 13 em fotografias e 9 em mapas.
- B) 6 jornadas em textos, 17 em fotografias e 7 em mapas.
- C) 7 jornadas em textos, 14 em fotografias e 9 em mapas.
- D) 7 jornadas em textos, 15 em fotografias e 8 em mapas.
- E) 8 jornadas em textos, 15 em fotografias e 7 em mapas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de x as jornadas em textos, y em fotografias e z em mapas. Pelo enunciado, x + y + z = 30.
- Pelo primeiro indicador, 3x + 2y + z = 59.
- Pelo segundo indicador, x + 3y + 2z = 68.
- Subtraia a equação do total da do primeiro indicador: (3x + 2y + z) - (x + y + z) = 59 - 30, o que dá 2x + y = 29, logo y = 29 - 2x.
- Subtraia a equação do total da do segundo indicador: (x + 3y + 2z) - (x + y + z) = 68 - 30, o que dá 2y + z = 38, logo z = 38 - 2y.
- Substitua y = 29 - 2x em z = 38 - 2y, obtendo z = 4x - 20.
- Substitua y e z na equação do total: x + (29 - 2x) + (4x - 20) = 30, ou seja, 3x + 9 = 30, então x = 7.
- Com x = 7, temos y = 15 e z = 8.
- Confira: 3(7) + 2(15) + 8 = 59 e 7 + 3(15) + 2(8) = 68, e o total é 30. Tudo confere, então a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A não satisfaz o segundo indicador (daria 65 pontos); B daria 71 pontos no segundo indicador; C daria 58 no primeiro indicador e 67 no segundo; E daria 61 no primeiro indicador e 67 no segundo.
💡 Dica: Use sistemas de equações para determinar a quantidade de jornadas em cada frente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente ajustou apenas o total de 30 jornadas e o primeiro indicador, sem verificar o segundo indicador, que daria 65 pontos em vez de 68.
O aluno resolveu corretamente o sistema apenas com o primeiro indicador e o total, sem conferir o segundo, o que resultaria em 71 pontos em vez de 68.
O aluno provavelmente errou na soma ou na conta de um dos indicadores, pois a distribuição 7, 14 e 9 daria 58 no primeiro indicador e 67 no segundo.
Essa distribuição totaliza 30 jornadas e produz 59 unidades no primeiro indicador e 68 pontos no segundo, satisfazendo simultaneamente os três registros.
O aluno provavelmente tentou encontrar apenas uma distribuição que some 30 jornadas, sem aplicar os pesos dos dois indicadores, o que leva a 61 e 67 pontos em vez de 59 e 68.
Raio-X da questão
sistemas de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · sistemas de equações simples
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir os coeficientes dos indicadores ou não montar corretamente o sistema de equações.
pensamento_critico
cotidiano
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