Durante a organização de uma mostra cultural, um centro comunitário recebeu oito projetos para ocupar dois…

Questão

Durante a organização de uma mostra cultural, um centro comunitário recebeu oito projetos para ocupar dois horários de apresentação. Três desses projetos preveem recursos de acessibilidade para o público, e os outros cinco não os preveem. Para evitar preferência entre os proponentes, os dois projetos serão sorteados em sequência, sem reposição: após o primeiro sorteio, o projeto escolhido não retorna ao conjunto disponível. A coordenação pretende divulgar a chance de que a programação final contenha ao menos uma apresentação com recursos de acessibilidade. Analise o processo de sorteio descrito e determine a probabilidade de que pelo menos um dos dois projetos sorteados inclua recursos de acessibilidade.

1. A) A probabilidade é de 39/64.
2. B) A probabilidade é de 15/28.
3. C) A probabilidade é de 3/28.
4. D) A probabilidade é de 3/8.
5. E) A probabilidade é de 9/14.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. São 8 projetos, sendo 3 com acessibilidade e 5 sem. Serão sorteados 2 em sequência, sem reposição, e queremos a probabilidade de que pelo menos um dos dois tenha acessibilidade.
2. Use o evento complementar. Em vez de contar os casos com pelo menos um projeto acessível, calcule a chance de que nenhum dos dois seja acessível, ou seja, que os dois sorteados sejam do grupo sem acessibilidade.
3. Calcule a probabilidade de que o primeiro sorteado não tenha acessibilidade: 5 de 8, isto é, 5/8.
4. Como não há reposição, sobram 7 projetos, dos quais 4 não têm acessibilidade. Logo, a probabilidade de o segundo também não ter acessibilidade, dado que o primeiro não tinha, é 4/7.
5. Multiplique as probabilidades: (5/8) x (4/7) = 20/56 = 5/14. Esta é a probabilidade de nenhum projeto acessível.
6. Calcule o complementar: 1 - 5/14 = 9/14. Portanto, a probabilidade de pelo menos um projeto com acessibilidade é 9/14, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A (39/64) trata o sorteio como se houvesse reposição, o que não ocorre no enunciado. B (15/28) conta apenas o caso de exatamente um acessível e esquece o caso em que os dois são acessíveis. C (3/28) calcula a chance de os dois serem acessíveis, e não de pelo menos um. D (3/8) considera apenas o primeiro sorteio e ignora o segundo.

💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não sortear projetos com acessibilidade e subtraia de 1.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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