— A meta não será atingida apenas somando os percentuais — explicou a responsável pelo centro cultural durante…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— A meta não será atingida apenas somando os percentuais — explicou a responsável pelo centro cultural durante a reunião sobre a redução de copos descartáveis. No início do semestre, o centro usava uma quantidade mensal tomada como referência. Após instalar bebedouros, o consumo caiu 15 por cento em relação a essa referência. Para a etapa seguinte, será realizada uma campanha de uso de canecas, e a nova redução deverá incidir sobre a quantidade que restou após a primeira medida. Ao fim das duas etapas, a direção pretende que o consumo seja 40 por cento menor que o registrado no início do semestre. A equipe precisa calcular a taxa da segunda redução antes de definir a campanha. Analise as reduções sucessivas descritas no texto e determine a taxa percentual que a segunda etapa deve aplicar sobre o consumo restante para cumprir a meta.
- A) A segunda etapa deve reduzir o consumo restante em aproximadamente 47 por cento.
- B) A segunda etapa deve reduzir o consumo restante em aproximadamente 25 por cento.
- C) A segunda etapa deve reduzir o consumo restante em aproximadamente 30 por cento.
- D) A segunda etapa deve reduzir o consumo restante em aproximadamente 35 por cento.
- E) A segunda etapa deve reduzir o consumo restante em aproximadamente 29,4 por cento.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Tome o consumo inicial como 100 (ou C). A primeira etapa reduz 15%, então sobram 85% do consumo inicial, ou seja, 0,85 C. Passo 2: A meta é que, ao fim das duas etapas, o consumo seja 40% menor que o inicial, ou seja, 60% do consumo inicial, isto é, 0,60 C. Passo 3: Seja r a taxa da segunda etapa, aplicada sobre o consumo restante (0,85 C). Então 0,85 C × (1 − r) = 0,60 C. Passo 4: Divida os dois lados por 0,85: 1 − r = 0,60 / 0,85 = 0,70588. Logo r = 1 − 0,70588 = 0,29412, ou aproximadamente 29,4%. Passo 5: Confira: 0,85 × 0,70588 = 0,60, que confirma a meta. Passo 6: Por isso a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas porque: a A (47%) não reproduz a meta, a B (25%) e a C (30%) deixam o consumo acima de 60% do inicial, e a D (35%) reduz demais e deixa o consumo abaixo da meta.
💡 Dica: Calcule a redução necessária considerando o efeito multiplicativo das etapas.
Alternativa por alternativa
Dividiu a redução total de 40% pelo consumo restante de 85%, obtendo 47%, sem montar a equação com a meta de 60% do consumo inicial.
Subtraiu 15% de 40% e concluiu que a segunda etapa deve ser de 25%, tratando as reduções como se incidissem todas sobre o consumo inicial e ignorando que a segunda incide sobre o valor já reduzido.
Somou as taxas das duas etapas como se fossem aditivas (15% + 15%, ou um valor próximo a isso), o que contraria o texto, que alerta que a meta não se atinge apenas somando percentuais.
Estimou um valor intermediário por intuição, sem conferir o produto 0,85 × (1 − r) = 0,60; com 35% o consumo final ficaria em cerca de 55%, abaixo da meta.
Após a primeira etapa, restam 85 por cento. Para chegar a 60 por cento do inicial, a redução deve ser 25/85, ou aproximadamente 29,4 por cento.
Raio-X da questão
redução percentual composta
avaliacao
porcentagem e porcentagem composta · multiplicação de decimais
Estude porcentagem e cálculo de reduções sucessivas.
Confundir soma simples de percentuais com redução composta, levando a erro no cálculo da segunda taxa.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Em um relatório sobre a qualidade do ar de uma metrópole, constatou-se que, no primeiro semestre, o…
- Por que uma redução anunciada por cada setor não pode ser somada diretamente? Em uma simulação para diminuir o uso de…
- Explique como resolver um problema que envolve a aplicação de percentuais sucessivos em um cenário de compras…
- Dados ilustrativos: Cerca de 65% dos municípios brasileiros têm realizado, nos últimos anos, levantamentos mensais do…
- Dados de pesquisa recente mostram que uma estação de tratamento de água residual aplica duas etapas de purificação para…
- — Ainda há recursos para a última etapa? — perguntou uma moradora durante a reunião da associação do bairro. Em uma…
Todas as questões de Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivos
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog