— Para a mostra de desenhos, precisamos de dois cartões retangulares que comportem a mesma quantidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para a mostra de desenhos, precisamos de dois cartões retangulares que comportem a mesma quantidade de adesivos — explicou a organizadora. Cada adesivo ocupará um quadrado de 1 cm de lado, sem sobrar espaço. Os cartões serão contornados por fitas: o primeiro deve usar 20 cm de fita, e o segundo, 22 cm. A turma só pode escolher medidas inteiras em centímetros. Para conferir cada proposta, os estudantes devem calcular quantos quadrados cabem no cartão e somar os quatro lados para descobrir a quantidade de fita necessária. Analise as medidas dos cartões e identifique a proposta que permite usar 24 adesivos em cada cartão, com 20 cm de fita no primeiro e 22 cm no segundo.
- A) Usar cartões de 6 cm por 4 cm e de 8 cm por 3 cm.
- B) Usar cartões de 12 cm por 2 cm e de 8 cm por 3 cm.
- C) Usar cartões de 5 cm por 5 cm e de 8 cm por 3 cm.
- D) Usar cartões de 6 cm por 4 cm e de 4 cm por 6 cm.
- E) Usar cartões de 6 cm por 4 cm e de 6 cm por 5 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para cada cartão retangular de lados a e b (em cm), o número de adesivos de 1 cm por 1 cm é a x b, e a fita necessária é o perímetro 2 x (a + b). Como cada cartão deve comportar 24 adesivos, a x b = 24.
- O primeiro cartão usa 20 cm de fita, então 2 x (a + b) = 20, ou seja, a + b = 10. Procuramos dois números com produto 24 e soma 10: 4 e 6, pois 4 x 6 = 24 e 4 + 6 = 10. Logo, o primeiro cartão é de 6 cm por 4 cm.
- O segundo cartão usa 22 cm de fita, então a + b = 11. Procuramos dois números com produto 24 e soma 11: 3 e 8, pois 3 x 8 = 24 e 3 + 8 = 11. Logo, o segundo cartão é de 8 cm por 3 cm.
- Portanto, a proposta correta é a alternativa A, cujas medidas são 6 cm por 4 cm e 8 cm por 3 cm. Conferindo: 6 x 4 = 24 adesivos e 2 x (6 + 4) = 20 cm de fita; 8 x 3 = 24 adesivos e 2 x (8 + 3) = 22 cm de fita.
- Por que as outras estão erradas: na B, 12 x 2 = 24 adesivos, mas o perímetro é 28 cm, não 20 cm; na C, 5 x 5 = 25 adesivos, não 24; na D, o cartão 4 x 6 tem perímetro 20 cm, não 22 cm, então não serve como segundo cartão; na E, 6 x 5 = 30 adesivos, não 24, embora seu perímetro seja 22 cm.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área para encontrar as dimensões que satisfazem as condições.
Alternativa por alternativa
Cada cartão tem área de 24 cm por cm. Seus perímetros são 20 cm e 22 cm, atendendo às duas condições.
O aluno considera apenas que 12 x 2 resulta em 24 adesivos e não verifica a fita. O perímetro de 12 por 2 é 28 cm, e ele não confere a soma dos quatro lados com os 20 cm exigidos.
O aluno confere o perímetro do cartão de 5 por 5 (20 cm) e aceita o cartão, mas calcula a área como 25 em vez de 24, ignorando a exigência de exatamente 24 adesivos.
O aluno acredita que girar o cartão (4 por 6 em vez de 6 por 4) muda a fita necessária, ou não calcula o perímetro do segundo cartão. Como 4 + 6 = 10, o perímetro é 20 cm, não os 22 cm exigidos para o segundo cartão.
O aluno verifica apenas a condição da fita (6 por 5 tem perímetro 22 cm) e esquece a exigência de 24 adesivos. A área de 6 por 5 é 30, não 24.
Raio-X da questão
perímetro, área, medidas inteiras
diagnostico
perímetro de retângulo · cálculo de área
Estude cálculo de perímetro e área de retângulos com medidas inteiras.
Confundir perímetro com área ou não considerar que as medidas devem ser inteiras.
pensamento_critico
cotidiano
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