Trecho de relatório: O comitê eleitoral de uma escola registrou as inscrições de cinco alunos concorrendo à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: O comitê eleitoral de uma escola registrou as inscrições de cinco alunos concorrendo à presidência do grêmio estudantil. Para analisar todas as possibilidades, cada um dos cinco alunos pode ocupar a presidência e indicar como vice qualquer outro aluno inscrito. Na hora da votação, cada chapa é formada por uma dupla ordenada (presidente, vice) distinta. Analise o texto-base e identifique quantas duplas ordenadas distintas de presidente e vice podem ser formadas.
- A) 15 pares ordenados
- B) 5 pares ordenados
- C) 20 pares ordenados
- D) 25 pares ordenados
- E) 10 pares ordenados
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o número de duplas ordenadas (presidente, vice) distintas formadas por cinco alunos inscritos. Passo 2: Para a presidência há 5 escolhas possíveis, pois qualquer um dos cinco pode ocupar o cargo. Passo 3: Para a vice, a escolha é entre os outros 4 alunos, já que o texto diz 'qualquer outro aluno inscrito', ou seja, a mesma pessoa não ocupa os dois cargos. Passo 4: Pelo princípio multiplicativo, o total é 5 x 4 = 20 duplas ordenadas. Passo 5: Conferência: a alternativa A (15) não corresponde a nenhuma contagem direta do enunciado; a B (5) considera apenas a presidência; a D (25) permitiria que o mesmo aluno fosse presidente e vice, o que o texto proíbe; a E (10) conta pares sem ordem, mas o enunciado exige ordem, pois presidente e vice são cargos diferentes. Passo 6: Portanto, o gabarito C está correto e coincide com o resultado obtido.
💡 Dica: Escolha o presidente e, em seguida, conte os vice-presidentes possíveis sem repetir a mesma pessoa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou contar apenas combinações de dois alunos com algum ajuste, como excluir um dos candidatos ou multiplicar 5 por 3, sem seguir a regra de que cada presidente pode indicar qualquer um dos outros quatro.
O aluno considerou apenas a escolha do presidente, esquecendo que cada chapa também exige a escolha de um vice diferente, o que transforma a contagem em dupla ordenada.
Há cinco opções para presidente. Para cada uma delas, restam quatro alunos que podem ocupar o cargo de vice, pois a dupla não pode ter a mesma pessoa nos dois cargos. Assim, formam-se 5 × 4 = 20 duplas ordenadas.
O aluno calculou 5 x 5, permitindo que o mesmo aluno fosse presidente e vice ao mesmo tempo, o que contraria a exigência de que o vice seja 'qualquer outro aluno'.
Por que engana: O erro mais comum é considerar que presidente e vice podem ser a mesma pessoa, calculando 5 × 5 = 25, ou ignorar que a ordem dos cargos importa.
O aluno calculou combinações de 5 alunos tomados 2 a 2 (10 pares), ignorando a ordem; porém, em presidente e vice a ordem importa, pois (Ana, Bruno) e (Bruno, Ana) formam chapas diferentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
Contagem de possibilidades simples · Pares ordenados e ordem
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de pares ordenados sem repetição dos elementos.
O erro mais comum é considerar que presidente e vice podem ser a mesma pessoa, calculando 5 × 5 = 25, ou ignorar que a ordem dos cargos importa.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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