Durante a calibragem de uma impressora 3D em um laboratório de prototipagem, o manual informa que um parâmetro…

Questão

Durante a calibragem de uma impressora 3D em um laboratório de prototipagem, o manual informa que um parâmetro p deve ser igual a raiz quadrada de 3 para manter a proporção de certas peças. Como p é um número real que não pode ser representado exatamente no visor (que apenas registra decimais), o técnico comparou quatro registros salvos automaticamente em testes anteriores: I) 1,732050807568... II) 1,733333333333... III) 1,732100000000 IV) 1,732121212121... O técnico pretende escolher o registro que melhor condiz com a natureza de p e, em seguida, marcar sua posição aproximada em uma régua numérica graduada de 0,001 em 0,001. Analise os quatro registros e identifique aquele que pode representar p como número irracional e o intervalo, entre milésimos consecutivos, em que esse valor se localiza.

1. A) IV, localizado entre 1,732 e 1,733.
2. B) II, localizado entre 1,733 e 1,734.
3. C) I, localizado entre 1,733 e 1,734.
4. D) III, localizado entre 1,732 e 1,733.
5. E) I, localizado entre 1,732 e 1,733.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Um número é irracional quando sua representação decimal é infinita e não periódica. Número racional é aquele que pode ser escrito como fração, e sua expansão decimal é finita ou infinita e periódica. Passo 2: Analisando o registro I (1,732050807568...), ele tem infinitas casas decimais sem repetição de um bloco, o que é compatível com a raiz quadrada de 3, que é irracional. Passo 3: O registro II (1,333... com 3 se repetindo, ou seja, 1,7333...) é uma dízima periódica simples, igual a 26/15, portanto racional. Passo 4: O registro III (1,732100000000) tem um número finito de casas decimais, logo é racional (é igual a 1732100/1000000). Passo 5: O registro IV (1,732121212121...) tem o bloco 12 se repetindo infinitamente, uma dízima periódica, portanto racional. Passo 6: Como só o registro I pode representar p, localizamos seu valor na régua: 1,732050... está depois de 1,732 e antes de 1,733, ou seja, entre os milésimos consecutivos 1,732 e 1,733. Passo 7: Conferindo as alternativas: A está errada porque IV é racional; B está errada porque II é racional e também está no intervalo 1,733 a 1,734; C está errada porque, embora I seja o registro correto, 1,732050... fica entre 1,732 e 1,733, não entre 1,733 e 1,734; D está errada porque III é racional, embora esteja no intervalo correto. Passo 8: O gabarito oficial E está correto, pois o registro I é o único irracional e o intervalo entre milésimos consecutivos é de 1,732 a 1,733.

💡 Dica: Compare as aproximações e identifique o número irracional e seu intervalo decimal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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