Num ensaio didático fictício, pesquisadores calibram um detector de fótons usado em sistemas de comunicação…

Questão

Num ensaio didático fictício, pesquisadores calibram um detector de fótons usado em sistemas de comunicação óptica. Um laser emite pulsos de luz de comprimento de onda lambda = 650 nm, cuja energia pode ser estimada por E = h c/lambda, com h = 6,6 x 10^-34 J s e c = 3,0 x 10^8 m/s. Após forte atenuação, cada pulso contém um fóton. A calibração indicou que o detector registra cada fóton com probabilidade p = 0,30, de modo independente dos demais pulsos. Em uma sequência de 10 pulsos, a probabilidade de não haver registro é dada por P0 = (1 - p)^10. O procedimento será repetido em 100 sequências independentes para verificar se os resultados observados se aproximam da previsão probabilística. Interprete os dados do ensaio e estime o número de sequências, entre as 100 realizadas, que tende a não apresentar nenhum registro de fóton.

1. A) Cerca de 7 sequências sem registros.
2. B) Cerca de 97 sequências sem registros.
3. C) Cerca de 30 sequências sem registros.
4. D) Cerca de 70 sequências sem registros.
5. E) Cerca de 3 sequências sem registros.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Queremos estimar, em 100 sequências independentes, quantas não apresentam nenhum registro de fóton. Cada sequência tem 10 pulsos, e a probabilidade de não haver registro em uma sequência é P0 = (1 - p)^10. Os dados de comprimento de onda, energia E = hc/lambda e constantes físicas são irrelevantes para a resposta, pois servem apenas como distratores. Passo 2: Calcule a probabilidade de não registro. Com p = 0,30, temos 1 - p = 0,70. Então P0 = 0,7^10. Fazendo as potências: 0,7^2 = 0,49; 0,7^4 = 0,2401; 0,7^8 = 0,05764801; 0,7^10 = 0,05764801 x 0,49 = 0,02824752 (aproximadamente 0,028). Passo 3: Estime o número esperado de sequências. Em 100 sequências independentes, o número esperado de sequências sem registro é 100 x 0,028 = 2,82, ou seja, cerca de 3. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa E (cerca de 3) é a que corresponde ao resultado. Por que as outras estão erradas: A (7) não corresponde a 100 vezes nenhuma probabilidade correta calculada; B (97) é a estimativa de sequências com registro, não sem registro; C (30) usa diretamente p como se fosse a probabilidade de não registro; D (70) usa apenas 1 - p, ignorando o expoente 10 da sequência. Conclusão: o gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução independente.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de não registro em uma sequência e multiplique pelo número de sequências.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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