Cerca de 40 m abaixo do nível da rua, um robô de inspeção percorre um túnel e leva acoplado um contador…

Questão

Cerca de 40 m abaixo do nível da rua, um robô de inspeção percorre um túnel e leva acoplado um contador Geiger, que registra pulsos elétricos quando partículas ionizantes atingem o sensor. Para comparar dois trechos, o operador fez duas leituras com a mesma duração: 240 s (4 min; 1 min = 60 s). No trecho A, o aparelho registrou N_A = 48 pulsos; no trecho B, N_B = 72 pulsos. No manual do equipamento, a flutuação estatística da contagem é tratada como aleatória: a incerteza (desvio-padrão) de uma contagem N é sigma = raiz quadrada de(N). O protocolo da empresa considera “indício de fonte adicional” quando a diferença entre duas contagens, obtidas em tempos iguais, é maior que 2 vezes a incerteza combinada, calculada por sigma_comb = raiz quadrada de(sigma_A^2 + sigma_B^2). Interprete os dados e o protocolo descritos e conclua se a leitura no trecho B indica, ou não, a presença de uma fonte adicional de radiação no túnel.

1. A) Concluir que não há indício no trecho B, pois 72-48 é menor que raiz quadrada de(48+72).
2. B) Concluir que o resultado é inconclusivo, pois é preciso converter as contagens em taxas (s^-1) antes de aplicar o protocolo.
3. C) Concluir que há indício no trecho B, pois qualquer aumento acima de raiz quadrada de(48) já caracteriza fonte adicional.
4. D) Concluir que não há indício no trecho B, pois a incerteza combinada é 48+72 e supera a diferença.
5. E) Concluir que há indício no trecho B, pois 72-48 excede 2*raiz quadrada de(48+72).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Como as duas leituras têm o mesmo tempo (240 s), as contagens podem ser comparadas diretamente, sem converter para taxa. Passo 2: Calcule as incertezas: sigma_A = raiz de 48, que é aproximadamente 6,93, e sigma_B = raiz de 72, que é aproximadamente 8,49. Passo 3: Calcule a incerteza combinada: sigma_comb = raiz de (48 + 72) = raiz de 120, que é aproximadamente 10,95. Passo 4: Calcule o limite do protocolo: 2 vezes sigma_comb, que é aproximadamente 21,91. Passo 5: Calcule a diferença entre as contagens: 72 - 48 = 24. Passo 6: Compare: 24 é maior que 21,91, então a diferença excede o limite e há indício de fonte adicional no trecho B. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A compara a diferença com a incerteza combinada sem o fator 2 e ainda afirma falsamente que 24 é menor que cerca de 10,95. B afirma que é preciso converter para taxa, mas as leituras têm o mesmo tempo, então a comparação direta é válida. C usa apenas a incerteza de N_A, sem combinar as duas e sem o fator 2, o que não segue o protocolo. D esquece a raiz quadrada e usa a soma 48 + 72 = 120 como incerteza, o que é um erro de cálculo, já que a incerteza combinada é a raiz dessa soma.

💡 Dica: Calcule as incertezas e compare a diferença com o limite do protocolo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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