— Se metade das fichas apoiar a instalação de bancos sob as árvores, a proposta seguirá para a próxima reunião…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se metade das fichas apoiar a instalação de bancos sob as árvores, a proposta seguirá para a próxima reunião — explicou a mediadora da associação de moradores. Na simulação da consulta, foram registradas 80 fichas, das quais 30 apoiavam a proposta. Para ampliar a participação, a associação recebeu fichas de um grupo que já declarou apoiar os bancos. Todas as fichas desse grupo serão acrescentadas ao registro inicial. A mediadora quer saber quantas fichas favoráveis desse grupo precisam ser incluídas para que, no novo total de fichas, exatamente 50% apoiem a proposta. Analise os registros da consulta e determine o menor número de fichas favoráveis que deve ser acrescentado para que o apoio alcance 50% do novo total.
- A) A consulta precisará receber 20 novas fichas favoráveis.
- B) A consulta precisará receber 40 novas fichas favoráveis.
- C) A consulta precisará receber 25 novas fichas favoráveis.
- D) A consulta precisará receber 15 novas fichas favoráveis.
- E) A consulta precisará receber 10 novas fichas favoráveis.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O registro inicial tem 80 fichas, sendo 30 favoráveis. Seja x o número de fichas favoráveis acrescentadas. Todas as fichas novas são favoráveis, então o novo total será 80 + x e o número de favoráveis será 30 + x. Passo 2: Traduza a condição de 50%. Para que metade do novo total apoie a proposta, devemos ter 30 + x = (80 + x) / 2. Passo 3: Resolva a equação. Multiplicando ambos os lados por 2, temos 60 + 2x = 80 + x, logo x = 20. Passo 4: Verifique. Com 20 novas fichas favoráveis, há 50 favoráveis em um total de 100 fichas, ou seja, exatamente 50%. Passo 5: Confira o menor valor. Como a equação tem solução única, 20 é o menor número possível. Passo 6: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B levaria a 70 de 120 (58%); C levaria a 55 de 105 (aprox. 52%); D levaria a 45 de 95 (aprox. 47%); E levaria a 40 de 90 (aprox. 44%).
💡 Dica: Use uma equação para representar a situação e encontre o número de fichas favoráveis necessárias.
Alternativa por alternativa
Com 20 fichas, haverá 30 + 20 = 50 favoráveis em 80 + 20 = 100 fichas. Portanto, o apoio será de 50%.
Provavelmente calculou de forma aproximada, pensando que o número de fichas a acrescentar deve ser igual ao dobro do que falta, sem montar a igualdade entre favoráveis e total. Não verificou se 70 favoráveis em 120 fichas atingem 50%.
Pode ter usado a diferença 80 - 30 = 50 e tomado metade, 25, como se fosse o número necessário, sem recalcular o novo total. Esqueceu que as novas fichas também entram no denominador.
Provavelmente calculou metade das favoráveis atuais (30 / 2 = 15) e considerou esse valor como resposta, ignorando que o total de fichas também aumenta. Com 45 favoráveis em 95 fichas, o apoio fica abaixo de 50%.
Pode ter feito 80 / 2 - 30 = 10, tratando o total inicial como se não mudasse com as novas fichas. O erro está em não considerar que cada ficha acrescentada aumenta o total de fichas, não apenas o número de favoráveis.
Raio-X da questão
porcentagem e equação
diagnostico
frações e porcentagens · equações básicas
Estude como montar e resolver equações com porcentagens.
O aluno pode confundir o total de fichas com o número de fichas favoráveis ou não montar a equação corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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