— Para a feira de troca de livros, cada marcador terá uma cor de fundo e um símbolo na frente — explicou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para a feira de troca de livros, cada marcador terá uma cor de fundo e um símbolo na frente — explicou a organizadora. Há quatro cores disponíveis: azul, verde, amarelo e vermelho. Os símbolos que podem ser usados são estrela, lua e árvore. A organizadora quer produzir um marcador de cada tipo diferente, combinando uma cor com um símbolo. Porém, o marcador vermelho com símbolo de lua não será feito, pois essa combinação ficará reservada para identificar os monitores da feira. Os demais marcadores podem ser produzidos normalmente, sem repetir a mesma combinação de cor e símbolo. Com base nas combinações descritas no texto, determine quantos tipos diferentes de marcadores poderão ser produzidos para a feira.
- A) Poderão ser produzidos 9 tipos diferentes de marcadores.
- B) Poderão ser produzidos 12 tipos diferentes de marcadores.
- C) Poderão ser produzidos 16 tipos diferentes de marcadores.
- D) Poderão ser produzidos 7 tipos diferentes de marcadores.
- E) Poderão ser produzidos 11 tipos diferentes de marcadores.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os componentes. Há 4 cores (azul, verde, amarelo e vermelho) e 3 símbolos (estrela, lua e árvore). Cada marcador combina uma cor com um símbolo.
- Conte todas as combinações possíveis pelo princípio multiplicativo. São 4 x 3 = 12 combinações diferentes de cor e símbolo.
- Aplique a restrição do enunciado. A combinação vermelho com lua não será feita, pois fica reservada aos monitores. Isso retira apenas 1 combinação, e não todas as combinações vermelhas.
- Calcule o total final. 12 - 1 = 11 tipos diferentes de marcadores podem ser produzidos.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é E (11), que coincide com o resultado obtido por resolução independente.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Retirar 9 implicaria excluir todos os três marcadores vermelhos, mas a restrição atinge só a combinação vermelho com lua.
- B) Usar 12 ignora a restrição do enunciado, que exclui uma combinação.
- C) Usar 16 seria calcular 4 elevado a 2, o que não corresponde a 4 cores vezes 3 símbolos.
- D) Usar 7 seria somar 4 + 3 em vez de multiplicar, o que não representa as combinações possíveis.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis e subtraia a proibida.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que a restrição elimina todos os marcadores vermelhos, subtraindo 3 de 12. A regra proíbe apenas a combinação vermelho com lua.
O aluno calcula corretamente as 12 combinações possíveis, mas esquece de aplicar a exclusão do marcador vermelho com lua descrita no texto.
O aluno trata a contagem como 4 elevado a 2, usando 4 como número de símbolos ou repetindo a base errada, em vez de multiplicar 4 cores por 3 símbolos.
O aluno soma o número de cores com o número de símbolos e depois subtrai algo, em vez de aplicar o princípio multiplicativo para combinar cor e símbolo.
Há 4 x 3 = 12 combinações de cor e símbolo. Como uma delas é reservada, restam 11 tipos.
Raio-X da questão
combinacoes e contagem
diagnostico
multiplicacao simples · subtracao basica
estude combinacoes e principio multiplicativo
O aluno pode esquecer de excluir a combinacao proibida ou contar repeticoes.
pensamento_critico
cotidiano
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