— O ponto de fixação da luminária deve ficar à mesma distância dos portões A e B — explicou a designer ao…

Questão

— O ponto de fixação da luminária deve ficar à mesma distância dos portões A e B — explicou a designer ao revisar o projeto de uma praça. No desenho, os dois portões foram representados por pontos e unidos pelo segmento AB. Para que futuras luminárias também possam ser instaladas respeitando essa condição, a designer pretende marcar, com régua e compasso, uma linha no projeto. Ela sabe que qualquer ponto dessa linha deverá manter a mesma distância dos dois portões, sem que seja necessário medir cada par de distâncias separadamente. Identifique a construção que deve ser feita no desenho para marcar a linha indicada pela designer.

1. A) Traçar a bissetriz de um ângulo com vértice em A.
2. B) Traçar a mediatriz do segmento AB.
3. C) Traçar uma perpendicular ao segmento AB passando por A.
4. D) Traçar uma paralela ao segmento AB passando por A.
5. E) Traçar uma circunferência de centro A passando por B.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância dos portões A e B, ou seja, pontos P tais que PA = PB.
2. Em geometria plana, o conjunto de pontos equidistantes das extremidades de um segmento é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio. Essa reta é chamada mediatriz do segmento.
3. Com régua e compasso, traça-se a mediatriz abrindo o compasso com uma medida maior que a metade de AB, centrando em A e depois em B, e unindo os dois pontos de interseção dos arcos. Essa reta marca todos os pontos equidistantes de A e B, sem precisar medir cada caso.
4. Por que as outras estão erradas: a bissetriz de um ângulo com vértice em A divide o ângulo ao meio, sem relação com a distância a B; a perpendicular por A toca o segmento em A e não mantém distâncias iguais; a paralela por A não passa em posições equidistantes de A e B; a circunferência de centro A e raio AB contém pontos a distância AB de A, não pontos equidistantes dos dois portões.
5. Conclusão: a construção correta é a mediatriz do segmento AB, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se que a linha equidistante de dois pontos é a mediatriz do segmento que os une.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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