— O painel não usa apenas a ordem de chegada para organizar os pedidos de digitalização — explicou a…

Questão

— O painel não usa apenas a ordem de chegada para organizar os pedidos de digitalização — explicou a bibliotecária. Em uma simulação do sistema da biblioteca, cada pedido urgente recebe um fator de correção antes de entrar na fila. Para um conjunto de documentos com índice inicial igual a 1/8, o sistema calcula esse fator pela expressão (1/8)^(-2/3). Os estudantes responsáveis por testar o painel precisam conferir o resultado manualmente, pois um valor incorreto pode alterar a posição dos pedidos na lista. Para isso, devem considerar tanto o expoente fracionário quanto o sinal negativo do expoente. Calcule o fator de correção aplicado pelo sistema ao índice inicial informado no texto.

1. A) O fator de correção é 4.
2. B) O fator de correção é 2.
3. C) O fator de correção é 8.
4. D) O fator de correção é 64.
5. E) O fator de correção é 1/4.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a expressão a ser calculada: (1/8)^(-2/3). Passo 2: Use a propriedade do expoente negativo, que inverte a base: (1/8)^(-2/3) = (8/1)^(2/3) = 8^(2/3). Passo 3: Interprete o expoente fracionário 2/3 como raiz cúbica elevada ao quadrado: 8^(2/3) = (raiz cúbica de 8)^2. Passo 4: Calcule a raiz cúbica de 8, que é 2, pois 2 x 2 x 2 = 8. Passo 5: Eleve o resultado ao quadrado: 2^2 = 4. Passo 6: Logo, o fator de correção é 4, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2) considera apenas a raiz cúbica e ignora o expoente 2 do numerador; a alternativa C (8) inverte a base corretamente, mas não aplica o expoente fracionário; a alternativa D (64) eleva 8 ao quadrado, ignorando a raiz cúbica do expoente 2/3; a alternativa E (1/4) calcula (1/8)^(2/3), esquecendo o sinal negativo do expoente.

💡 Dica: Calcule a potência com expoente fracionário negativo passo a passo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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