— O mapa tátil precisa oferecer a mesma leitura em dois painéis, disse a designer responsável pela sinalização…

Questão

— O mapa tátil precisa oferecer a mesma leitura em dois painéis, disse a designer responsável pela sinalização de um centro cultural. No arquivo digital, um ícone é formado por segmentos em uma malha de coordenadas. Um de seus vértices é o ponto M, de coordenadas (4, 3). Para ampliar o ícone sem deslocar seu ponto de referência C, de coordenadas (2, 1), a designer aplicará uma homotetia de centro C e razão 3/2. Em seguida, para instalar uma versão simétrica do ícone no painel oposto, ela refletirá toda a figura em relação ao eixo y. As duas transformações serão realizadas nessa ordem. Determine as coordenadas do ponto correspondente a M após as duas transformações descritas no texto-base.

1. A) O ponto final tem coordenadas (5, 4).
2. B) O ponto final tem coordenadas (3, 2).
3. C) O ponto final tem coordenadas (-4, 3).
4. D) O ponto final tem coordenadas (-5, 4).
5. E) O ponto final tem coordenadas (-7, 4).

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. M(4, 3), centro da homotetia C(2, 1) e razão k = 3/2. Primeiro aplica-se a homotetia e só depois a reflexão. Passo 2: Na homotetia de centro C, o novo ponto é M' = C + k(M - C). Calcule M - C = (4 - 2, 3 - 1) = (2, 2). Multiplique por 3/2: (3, 3). Some a C: (2 + 3, 1 + 3) = (5, 4). Passo 3: A reflexão em relação ao eixo y transforma (x, y) em (-x, y). Logo (5, 4) vai para (-5, 4). Passo 4: Conclusão: o ponto final é (-5, 4), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A ignora a reflexão, B usa razão 1/2 em vez de 3/2, C aplica só a reflexão ao ponto original, e E inverte a ordem das transformações, refletindo antes da homotetia.

💡 Dica: Calcule a homotetia e depois a reflexão em relação ao eixo y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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