Organizadores de uma mostra itinerante estão definindo a quantidade de vagas para oficinas em cada cidade do…

Questão

Organizadores de uma mostra itinerante estão definindo a quantidade de vagas para oficinas em cada cidade do roteiro. Na primeira cidade, foram abertas 12 vagas. Para facilitar a distribuição de materiais, o planejamento estabelece que, em cada cidade seguinte, sejam acrescentadas exatamente 4 vagas em relação à cidade anterior. O roteiro terá 15 cidades, numeradas por n, de 1 a 15, sem etapas intermediárias. Uma associação cultural pretende reservar exatamente 50 vagas para um encontro em uma única cidade. Antes de confirmar a reserva, ela precisa verificar se essa quantidade faz parte dos valores previstos pelo planejamento. Analise a progressão descrita e o domínio discreto das cidades do roteiro e conclua como a associação deve proceder em relação à reserva de 50 vagas.

1. A) A meta de 50 vagas é atingida numa cidade intermediária entre a décima e a décima primeira, seguindo cálculo contínuo.
2. B) A meta de 50 vagas é atingida na décima primeira cidade, que terá 50 vagas conforme o crescimento previsto.
3. C) A meta de 50 vagas não é atingida, pois a décima e a décima primeira cidades terão 48 e 52 vagas.
4. D) A meta de 50 vagas não é atingida, pois o planejamento cresce de cinco em cinco vagas nas cidades.
5. E) A meta de 50 vagas é atingida na décima cidade, que terá 50 vagas conforme o crescimento previsto.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. A primeira cidade tem 12 vagas e cada cidade seguinte recebe mais 4, então a quantidade na cidade n é dada por a(n) = 12 + 4(n - 1), que equivale a a(n) = 4n + 8. Passo 2: Calcule as cidades próximas do valor pedido. Na cidade 10, a(10) = 12 + 4 x 9 = 48 vagas. Na cidade 11, a(11) = 12 + 4 x 10 = 52 vagas. Passo 3: Verifique se 50 pertence à progressão. Para a(n) = 50 teríamos 4n + 8 = 50, ou seja, 4n = 42, n = 10,5. Como n precisa ser um número inteiro entre 1 e 15 (domínio discreto das cidades), não existe cidade com 50 vagas. Passo 4: Conclusão. A meta de 50 vagas não é atingida: a sequência passa de 48 para 52, saltando o 50. A associação não deve confirmar a reserva de 50 vagas nessa progressão. Passo 5: Comparação com o gabarito. O gabarito oficial é C, coincidindo com a resolução obtida. Sobre as demais alternativas: A está errada porque o número de cidades é discreto e não existe 'cidade intermediária'; B está errada porque a 11ª cidade terá 52 vagas, não 50; D tem a conclusão correta, mas a justificativa errada, pois o crescimento é de 4 em 4 vagas, não de 5 em 5; E está errada porque a 10ª cidade terá 48 vagas, não 50.

💡 Dica: Verifique se 50 pertence à progressão aritmética dada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Para organizar a entrega simulada de cestas de higiene, precisamos dividir todo o estoque entre dois pontos de…
• — Para organizar a rota de recolhimento de livros, precisamos seguir pela avenida sem voltar ao ponto anterior —…
• Por que um bairro menos populoso pode precisar receber atendimento antes de outro? Em uma simulação de planejamento…
• — Para cada cupom enviado ao posto da Vila Nova, dois seguirão ao posto do Mercado — explicou a organizadora de uma…
• — Não basta contar quantos tipos de projeto existem; é preciso observar o tamanho das faixas sorteadas — explicou a…
• Por que uma correlação calculada com todos os dados pode levar a uma decisão inadequada? Em uma simulação feita por uma…

Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica