Em uma praça, uma equipe de manutenção vai instalar uma iluminação decorativa ligando dois postes, um no canto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, uma equipe de manutenção vai instalar uma iluminação decorativa ligando dois postes, um no canto do piso e outro em um ponto da borda oposta de um canteiro retangular. O canteiro mede 9 m de largura e 12 m de comprimento. O cabo será esticado em linha reta entre os dois cantos opostos do retângulo. Com base na situação, qual deve ser o comprimento mínimo do cabo para ligar os dois cantos opostos do canteiro?
- A) 27 m, pois a distância total entre os dois cantos é a soma dos três lados que aparecem na figura.
- B) 15 m, pois a diagonal do retângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 9 m e 12 m, e 9^2 + 12^2 = 15^2.
- C) 12 m, pois o cabo deve seguir apenas a borda maior do retângulo até o canto oposto.
- D) 21 m, pois basta somar a largura e o comprimento para obter o trecho em linha reta entre os cantos.
- E) 18 m, pois a medida procurada corresponde ao lado maior do canteiro acrescido da largura menor.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O cabo liga dois cantos opostos de um retângulo em linha reta, então ele corresponde à diagonal do retângulo.
- A diagonal, junto com a largura (9 m) e o comprimento (12 m), forma um triângulo retângulo, pois o ângulo entre os lados do retângulo é reto.
- Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.
- Logo, d = raiz de 225 = 15 m. O comprimento mínimo do cabo é 15 m.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma os lados, mas o cabo em linha reta não percorre a borda; a C considera apenas um lado, o que ignora a reta entre os cantos; a D soma largura e comprimento, método que não corresponde à distância em linha reta; a E usa uma soma sem fundamento geométrico.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Modele a diagonal como hipotenusa e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a distância em linha reta entre dois cantos opostos é a soma dos lados percorridos pela borda, ignorando que a reta é mais curta que o caminho pelo contorno.
Resposta correta. O aluno reconhece a diagonal do retângulo como hipotenusa e aplica o teorema de Pitágoras corretamente: 9^2 + 12^2 = 225, então a medida é 15 m.
O aluno supõe que, por ser a borda maior, o cabo deve seguir apenas o comprimento do retângulo, sem considerar que o cabo pode ser esticado em linha reta pela diagonal.
O aluno soma largura e comprimento como se fosse a distância em linha reta, confundindo perímetro parcial com a diagonal.
Por que engana: Somar as medidas dos lados do retângulo ou considerar apenas um dos lados, sem reconhecer que o cabo corresponde à diagonal e aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno combina o lado maior com a largura menor numa soma sem base geométrica, tratando a distância como se fosse uma soma de segmentos.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras na diagonal
avaliacao
Potenciação e raiz quadrada · Identificação de triângulo retângulo
Revise a identificação dos catetos e da hipotenusa e a aplicação do teorema de Pitágoras.
Somar as medidas dos lados do retângulo ou considerar apenas um dos lados, sem reconhecer que o cabo corresponde à diagonal e aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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